圧縮性多相流CFD研究者の作業ノート — 数式、コード、インタラクティブ可視化 https://tech-blog.dev/ja ja-JP noreply@tech-blog.dev (Younglin) Thu, 23 Apr 2026 04:36:55 GMT 1440 2\pi R[math]\lambda{\max} \approx 9 R[math]Oh[math]We[math]Oh[math]We$를 조절한다. --- Read more: https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-23-plateau-rayleigh-jet-breakup]]> https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-23-plateau-rayleigh-jet-breakup https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-23-plateau-rayleigh-jet-breakup Thu, 23 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) 유체역학 유동현상 Plateau-Rayleigh Weber수 Ohnesorge 액주분열 https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-22-cfd-linear-solvers-krylov https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-22-cfd-linear-solvers-krylov Wed, 22 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD 알고리즘 Linear-Solver Krylov 수치해석 https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-22-wall-distance-eikonal-fast-marching https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-22-wall-distance-eikonal-fast-marching Wed, 22 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD 알고리즘 Eikonal Fast-Marching 메시 https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-21-reynolds-number-scale-fluid-mechanics https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-21-reynolds-number-scale-fluid-mechanics Tue, 21 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) 유체역학 유동현상 Reynolds 무차원화 https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-20-discontinuous-galerkin-method-cfd https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-20-discontinuous-galerkin-method-cfd Mon, 20 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD FEM DGM 고차 정확도 압축성 유동 https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-20-fem-rigid-body-dynamics-quaternion https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-04-20-fem-rigid-body-dynamics-quaternion Mon, 20 Apr 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) FEM 강체역학 쿼터니언 CFD https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-28-dean-flow-analytical-solution https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-28-dean-flow-analytical-solution Sat, 28 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) 해석해 고전유동 CFD검증 Dean유동 이차유동 나선형관 https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-28-poiseuille-flow-analytical-solution https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-28-poiseuille-flow-analytical-solution Sat, 28 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) 해석해 고전유동 CFD검증 포아즈이유 유한차분 https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-27-simpleFoam-pressure-divergence https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-27-simpleFoam-pressure-divergence Fri, 27 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD실무 QA OpenFOAM SIMPLE 수렴 https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-26-openfoam-backward-facing-step https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-26-openfoam-backward-facing-step Thu, 26 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) OpenFOAM 튜토리얼 simpleFoam 후방계단 난류 1000): ベクトル方向が不規則化し、渦構造が発達 円柱周りの流線:カルマン渦列 円柱(cylinder)を通過する流れでReynolds数が増加すると、周期的な渦放出現象であるカルマン渦列(Kármán vortex street)が現れます。 放出周波数はStrouhal数 [math] で正規化されます: [equation] ここで [math] は渦放出周波数、[math] は円柱直径、[math] は自由流速です。円柱の場合 [math] ([math]Re[math]Re[math]Re^{9/4}$ でスケールするため、高Re流れには乱流モデルが必須 来週は有限体積法(FVM)を使ってこのNavier-Stokes方程式をどう離散化するか、そして上流差分vs中央差分スキームが精度に与える影響を扱います。 --- Read more: https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-25-reynolds-flow-transition-visualization]]> https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-25-reynolds-flow-transition-visualization https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-25-reynolds-flow-transition-visualization Wed, 25 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) 시각화 Reynolds 유동천이 유체역학 https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-24-paper-review-pinn-turbulence-modeling https://tech-blog.dev/ja/posts/2026-03-24-paper-review-pinn-turbulence-modeling Tue, 24 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) 논문리뷰 CFD PINN 딥러닝 난류모델 https://tech-blog.dev/ja/posts/mach-architect https://tech-blog.dev/ja/posts/mach-architect Wed, 11 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD Compressible-Flow Interactive Isentropic Nozzle https://tech-blog.dev/ja/posts/rhie-chow-multiphase https://tech-blog.dev/ja/posts/rhie-chow-multiphase Tue, 10 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD Multiphase Rhie-Chow OpenFOAM Numerical-Methods 미분을 차분(difference)으로 직접 근사한다. 가장 직관적인 접근입니다. 격자점(node)에서의 함수값을 Taylor 전개하여 도함수를 근사합니다. 수학적 출발: Taylor 전개 점 [math]에서의 Taylor 전개: [equation] 이로부터 차분 근사를 유도합니다: 전방 차분 (Forward): [equation] 중앙 차분 (Central): [equation] 2차 도함수: [equation] 이류-확산 방정식에 적용 중앙 차분을 사용하면: [equation] 격자점의 미지수 [math]에 대한 연립 ODE 시스템이 됩니다. 장단점 장점: - 개념이 단순하고 구현이 쉬움 - 구조 격자(structured grid)에서 매우 효율적 - 고차 정확도 달성이 용이 (compact scheme, spectral-like scheme) - 직교 격자에서 행렬 구조가 깔끔 (band matrix) 단점: - 비정렬 격자(unstructured grid) 적용이 어려움 - 이것이 치명적 - 복잡한 형상에 대한 격자 생성이 까다로움 - 보존 법칙을 자동으로 만족시키지 않음 대표 적용 분야 - DNS/LES (직교 격자 기반 난류 시뮬레이션) - 기상/해양 모델 (구조 격자) - 지진파 전파 시뮬레이션 - Compact scheme 기반 고정밀 계산 --- 2. 유한요소법 (Finite Element Method, FEM) 핵심 아이디어 > 해를 기저함수(basis function)의 선형결합으로 근사하고, > 가중 잔차(weighted residual)를 최소화한다. FEM은 미분 방정식을 풀지 않습니다. 대신 약형식(weak formulation)이라 불리는 적분 형태로 변환합니다. 수학적 출발: 약형식 (Weak Form) 원래 PDE(강형식, strong form)에 시험함수(test function) [math]를 곱하고 적분합니다: [equation] 확산항에 부분 적분(integration by parts)을 적용하면: [equation] 이것이 약형식입니다. 핵심 변화를 주목하세요: - 원래 2차 도함수가 필요했지만, 부분 적분 후 1차 도함수만 필요 - 해의 연속성 요구사항이 완화됨 ([math]) - 경계 조건이 자연스럽게 포함됨 (Neumann BC = 우변) Galerkin 근사 해를 기저함수 [math]의 선형결합으로 표현합니다: [equation] Galerkin 방법에서… --- Read more: https://tech-blog.dev/ja/posts/fdm-fem-fvm]]> https://tech-blog.dev/ja/posts/fdm-fem-fvm https://tech-blog.dev/ja/posts/fdm-fem-fvm Mon, 09 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD FDM FEM FVM Numerical-Methods https://tech-blog.dev/ja/posts/numerical-dungeon https://tech-blog.dev/ja/posts/numerical-dungeon Sun, 08 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD Numerical-Methods Interactive Education https://tech-blog.dev/ja/posts/five-equation-model https://tech-blog.dev/ja/posts/five-equation-model Sat, 07 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD Multiphase Diffuse-Interface Python Implementation https://tech-blog.dev/ja/posts/interface-capturing https://tech-blog.dev/ja/posts/interface-capturing Fri, 06 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD Multiphase VOF Level-Set Diffuse-Interface 셀 경계에서의 플럭스를 구하려면, 인접한 두 셀의 평균값을 좌우 상태로 놓고 > Riemann 문제를 풀면 된다. 유한체적법의 업데이트 공식: [equation] 여기서 [math]가 바로 Riemann 문제의 해로부터 결정되는 수치 플럭스입니다. Exact Riemann Solver 정확한 Riemann 풀이는 Newton-Raphson 반복법으로 star region의 압력 [math]를 구합니다. 좌우 파의 종류(shock/rarefaction)에 따라 Rankine-Hugoniot 관계식 또는 등엔트로피 관계식을 적용합니다. Shock wave 관계식 ([math], [math] or [math]): [equation] 여기서 [math], [math] 입니다. Rarefaction wave 관계식 ([math]): [equation] [math]는 다음 조건을 만족합니다: [equation] Approximate Riemann Solver: 왜 필요한가? Exact solver는 반복 계산이 필요하므로 비쌉니다. 실제 CFD 코드에서는 대부분 근사 Riemann 풀이(approximate Riemann solver)를 사용합니다. Roe Solver (1981) Roe는 비선형 Riemann 문제를 선형화(linearization)하여 행렬 [math]에 대한 선형 Riemann 문제로 바꿉니다: [equation] Roe 평균(Roe average)을 사용하여 [math]를 구성합니다: [equation] 장점: 접촉 불연속을 정확히 포착. 단점: 엔트로피 조건 위배 가능 (entropy fix 필요). HLLC Solver (Toro, 1994) HLL 풀이를 개선하여 접촉 불연속(Contact)을 복원한 것이 HLLC입니다. 세 개의 파속(wave speed) [math], [math], [math]을 추정합니다: [equation] star region 플럭스: [equation] HLLC는 구현이 간단하면서도 robust하여 압축성 다상유동 코드에서 가장 널리 사용됩니다. AUSM+ (Liou, 1996) AUSM… --- Read more: https://tech-blog.dev/ja/posts/riemann-solvers]]> https://tech-blog.dev/ja/posts/riemann-solvers https://tech-blog.dev/ja/posts/riemann-solvers Thu, 05 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD Riemann-Solver Godunov Numerical-Methods 「圧縮性多相流数値解析の歴史は、すなわち圧力振動との戦いの歴史である。」 単純な保存型有限体積法は、界面で [math] が中間値を取ることでspurious oscillationを生み出します。 2. 状態方程式の多様性 実際の問題では理想気体だけでは不十分です。 水はTait EOSまたはstiffened gas EOS、 高圧状態ではJones-Wilkins-Lee (JWL) EOS、 反応性流では化学反応と結合したEOSが必要です。 各EOSに対してRiemann solverを一般化する必要があるため、実装の複雑さが大きく上がります。 3. 界面追跡 vs 界面捕捉 界面をどう扱うかは大きく2つのアプローチがあります: | アプローチ | 手法 | 利点 | 欠点 | |--------|------|------|------| | Sharp interface | Ghost Fluid, Front Tracking | 界面が鮮明 | 相変化の処理が困難 | | Diffuse interface | 5方程式、6方程式モデル | 相変化を自然に処理 | 界面のスメアリング | なぜ重要か 圧縮性多相流シミュレーションは多様な工学分野で核心的です: - 水中爆発(UNDEX): 艦艇の生存性評価 - 超音速燃焼: スクラムジェットエンジン内部の燃料噴射/混合 - 医療分野: 衝撃波結石破砕(lithotripsy)における気泡挙動 - 宇宙推進: 極低温推進剤のスロッシング(sloshing) 次の記事では この分野の核心的ツールであるRiemann問題とGodunov型スキームを扱います。 単相Euler方程式のRiemann問題をまず理解した上で、 これが多相流にどう拡張されるかを見ていきます。 --- Read more: https://tech-blog.dev/ja/posts/compressible-multiphase-intro]]> https://tech-blog.dev/ja/posts/compressible-multiphase-intro https://tech-blog.dev/ja/posts/compressible-multiphase-intro Wed, 04 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) CFD Multiphase Compressible-Flow Introduction https://tech-blog.dev/ja/posts/draft-post https://tech-blog.dev/ja/posts/draft-post Wed, 04 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) Draft Test https://tech-blog.dev/ja/posts/hello-blog https://tech-blog.dev/ja/posts/hello-blog Tue, 03 Mar 2026 00:00:00 GMT noreply@tech-blog.dev (Younglin) Next.js Contentlayer MDX LaTeX