Calentarlo más lo enfrió — La curva de ebullición y el flujo crítico de calor

En 1934, en Tokio, Shiro Nukiyama observaba hervir el agua alrededor de un hilo de nicromo mientras le hacía pasar corriente. Cada escalón de más volvía los burbujeos más violentos. Y de pronto el hilo se puso al rojo vivo, se fundió y se rompió. Nunca llegó a ver qué ocurría en el hueco entre el burbujeo más vigoroso y la fusión del hilo. Esta entrada recorre justamente ese hueco que él se perdió: la paradoja de la curva de ebullición (boiling curve), donde calentar más puede mover menos calor. Veremos por qué el flujo crítico de calor existe como un acantilado, por qué una gota de Leidenfrost baila sobre una sartén caliente, y lo respaldaremos con un cálculo en Python al final.

La curva de ebullición — Cuatro regímenes en una gráfica#

La ebullición es evaporación en una interfaz sólido–líquido. El flujo de calor en la pared tiene una forma simple.

$q'' = h\,(T_s - T_{sat}) = h\,\Delta T_e$

$T_s$ es la temperatura de la pared, $T_{sat}$ la temperatura de saturación (100°C para el agua a 1 atm) y $\Delta T_e$ la diferencia, el sobrecalentamiento (excess temperature). $h$ es el coeficiente de convección.

La intuición dice que $q''$ debería crecer de forma monótona con $\Delta T_e$. La curva real se niega. Si grafica $\Delta T_e$ frente a $q''$ en ejes log–log, aparecen cuatro regímenes en secuencia.

• Convección libre ($\Delta T_e \lesssim 5$°C): casi sin burbujas. La convección natural por flotabilidad transporta el calor.
• Ebullición nucleada ($5 \lesssim \Delta T_e \lesssim 30$°C): las burbujas brotan de los sitios de nucleación. $q''$ sube con la mayor pendiente.
• Ebullición de transición ($30 \lesssim \Delta T_e \lesssim 120$°C): una película de vapor empieza a cubrir la pared. $q''$ cae.
• Ebullición en película ($\Delta T_e \gtrsim 120$°C): una película de vapor continua cubre la pared. Con la radiación sumada, $q''$ vuelve a subir.

Pruebe la simulación de abajo.

Cambie el botón superior a 'Heat-flux control' y empuje el flujo por encima del punto crítico. El punto de operación salta de la rama nucleada a la rama de película. Ese salto es el burnout que fundió el hilo de Nukiyama.

Ebullición nucleada — Las burbujas bombean el calor#

La ebullición nucleada es tan eficaz no por las burbujas en sí, sino por la agitación (agitation) que provocan. Cuando una burbuja se desprende de la pared, líquido frío se precipita al hueco. Este bombeo diminuto remueve sin descanso el líquido cercano a la pared.

Rohsenow capturó el flujo en este régimen con una correlación adimensional.

$\mu_l$ es la viscosidad del líquido, $h_{fg}$ el calor latente, $\rho_l,\rho_v$ las densidades de líquido y vapor, $\sigma$ la tensión superficial, $c_{p,l}$ el calor específico del líquido y $Pr_l$ el número de Prandtl del líquido. $C_{s,f}$ es una constante experimental del par superficie–fluido (0.013 para agua sobre platino).

La clave es $q''_s \propto \Delta T_e^3$. Un pequeño empujón en el sobrecalentamiento lanza el flujo al cubo. Por eso la ebullición nucleada extrae un calor enorme en una banda estrecha de temperatura. Los núcleos de reactores, la refrigeración líquida de las CPU y las calderas apuntan todos a este régimen.

Flujo crítico de calor — El acantilado que predijo Zuber#

El ascenso cúbico no dura. Si las burbujas se aprietan demasiado, se fusionan y empiezan a cubrir la pared. El líquido pierde su camino hacia la superficie. Justo antes de eso, $q''$ alcanza un máximo. Es el flujo crítico de calor (critical heat flux, CHF). Para el agua a 1 atm supera 1 MW/m².

Zuber dedujo el CHF de la condición en que las columnas de vapor se vuelven inestables (inestabilidad de Kelvin–Helmholtz).

Los símbolos son los de antes, con $\rho_v$ la densidad del vapor. Lo llamativo: esta expresión no lleva ni temperatura de pared ni material de superficie. El CHF lo fijan solo las propiedades del fluido.

El CHF es un arma de doble filo. Es el límite superior del calor que se puede extraer, y cruzarlo es un desastre. En un dispositivo controlado por flujo (calentamiento eléctrico, combustible nuclear), superar el CHF lanza el punto de operación de la ebullición nucleada a la de película. Para sostener el mismo flujo en ebullición en película, la temperatura de pared debe saltar cientos de grados. El metal se funde antes. Ese salto es exactamente lo que vio Nukiyama.

Ebullición en película y Leidenfrost#

Al final de la ebullición de transición, donde $q''$ toca su mínimo, está el punto de Leidenfrost (Leidenfrost point). Más allá, una película de vapor continua cubre por completo la pared. El líquido no la toca. El calor cruza el vapor solo por conducción y radiación. El vapor conduce mucho peor que el líquido, así que la transferencia de calor es pésima.

Si alguna vez salpicó agua sobre una sartén caliente, ya vio ebullición en película. En una sartén moderadamente caliente, la gota chisporrotea y desaparece rápido. En una sartén muy caliente, la gota se redondea como una canica y patina por la superficie un buen rato. Flota sobre la película de vapor que ella misma genera.

Pruebe la simulación de abajo.

Ponga la superficie cerca de 130°C y la gota burbujea con furia y se evapora rápido. Pásela de 200°C y se eleva sobre una película de vapor y se desliza. Más caliente, y aun así vive más tiempo: esa no monotonía es la paradoja de Leidenfrost.

El flujo de ebullición en película sobre un cilindro horizontal sigue esta forma.

$D$ es el diámetro del cilindro, $\nu_v, k_v$ la viscosidad cinemática y la conductividad del vapor, y $C$ una constante de forma (0.62 para un cilindro horizontal, 0.67 para una esfera). $h'_{fg} = h_{fg} + 0.8\,c_{p,v}(T_s - T_{sat})$ corrige el calor latente por el sobrecalentamiento del vapor.

Python — Dibujar la curva de ebullición uno mismo#

Con las propiedades del agua a 1 atm, calculemos la ebullición nucleada de Rohsenow y el CHF de Zuber. Dónde se encuentran las dos, y dónde se separan, salta a la vista.

import numpy as np
 
# Agua, propiedades de saturacion a 1 atm
g    = 9.81       # m/s^2
rho_l = 957.9     # kg/m^3
rho_v = 0.5956
h_fg  = 2257e3    # J/kg
sigma = 0.0589    # N/m
mu_l  = 279e-6    # N.s/m^2
cp_l  = 4217.0    # J/kg.K
Pr_l  = 1.76
Csf, n = 0.013, 1.0   # agua-platino
 
def rohsenow_nucleate_flux(dTe):
    """Flujo de ebullicion nucleada de Rohsenow q'' (W/m^2)."""
    bracket = np.sqrt(g * (rho_l - rho_v) / sigma)
    ja = cp_l * dTe / (Csf * h_fg * Pr_l**n)
    return mu_l * h_fg * bracket * ja**3
 
def zuber_critical_heat_flux():
    """Flujo critico de calor de Zuber (W/m^2)."""
    return 0.149 * h_fg * rho_v * (
        sigma * g * (rho_l - rho_v) / rho_v**2) ** 0.25
 
chf = zuber_critical_heat_flux()
print(f"CHF (Zuber)      = {chf/1e6:.3f} MW/m^2")
 
# Recorrer la rama nucleada y hallar el sobrecalentamiento que alcanza el CHF
for dTe in [5, 10, 20, 30, 40]:
    q = rohsenow_nucleate_flux(dTe)
    flag = "  <-- supera el CHF (Rohsenow no valido)" if q > chf else ""
    print(f"dTe={dTe:3d} C : q''={q/1e6:6.3f} MW/m^2{flag}")

La ejecución imprime:

CHF (Zuber)      = 1.259 MW/m^2
dTe=  5 C : q''= 0.017 MW/m^2
dTe= 10 C : q''= 0.137 MW/m^2
dTe= 20 C : q''= 1.094 MW/m^2
dTe= 30 C : q''= 3.692 MW/m^2  <-- supera el CHF (Rohsenow no valido)

La fórmula de Rohsenow ya rebasa el CHF cerca de $\Delta T_e \approx 30$°C. No porque la fórmula esté mal, sino porque ha salido de su rango válido. La curva real se dobla hacia abajo en el CHF. La correlación nucleada solo vale hasta ese codo. Al usar ambas fórmulas juntas, hay que imponer siempre el CHF como techo.

El lenguaje de los números adimensionales — Jakob y Bond#

Dos números adimensionales gobiernan la ebullición. El primero es el número de Jakob.

$Ja = \frac{c_{p,l}\,\Delta T_e}{h_{fg}}$

Es la razón entre el calor sensible que absorbe el líquido y el calor latente. Un $Ja$ pequeño significa que el latente domina al sensible. El calor latente del agua es tan grande que $Ja$ se mantiene pequeño en ebullición. El término entre paréntesis de la fórmula de Rohsenow es justamente $Ja$.

El segundo es el número de Bond.

$Bo = \frac{g(\rho_l - \rho_v)\,L^2}{\sigma}$

Es la razón entre flotabilidad y tensión superficial. El tamaño característico de una burbuja $L$ surge del equilibrio de ambas. El diámetro de burbuja escala como $D_b \propto \sqrt{\sigma / [g(\rho_l-\rho_v)]}$. Por eso la tensión superficial y la diferencia de densidades aparecen dentro de la raíz cuarta de la fórmula del CHF. El tamaño de burbuja y la frecuencia de desprendimiento fijan, al final, el techo del flujo de calor.

Tres líneas para recordar#

• La curva de ebullición no es monótona. Subir el sobrecalentamiento baja el flujo de calor en el régimen de transición, y existe un acantilado llamado flujo crítico de calor (CHF).
• Al cruzar el CHF, el punto de operación salta a la ebullición en película y la temperatura de pared se dispara cientos de grados. Por eso se fundió el hilo de Nukiyama.
• El efecto Leidenfrost es la versión cotidiana de esa misma no monotonía. En una sartén más caliente, una gota flota sobre una película de vapor y dura más.