Numerical Dungeon#

Aprender métodos numéricos solo desde libros resulta tedioso. Supera 5 niveles y absorbe los conceptos clave de forma práctica.

Reglas#

• 3 HP — cada respuesta incorrecta resta 1 HP. ¡Game over con 0!
• XP — cada acierto otorga XP. Los niveles avanzados dan más recompensa.
• Dificultad — Niveles 1–2 son básicos, 3–4 cubren teoría central, 5 es el jefe final.

Cada nivel comienza con una explicación conceptual, seguida de un cuestionario. Las respuestas erróneas vienen con explicaciones detalladas: aprovéchalas como oportunidad de aprendizaje.

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Profundizando por nivel#

Tras completar la mazmorra, profundiza en cada tema:

Nivel 1: Condición CFL#

La condición CFL se relaciona directamente con el concepto de domain of dependence (dominio de dependencia). La velocidad de propagación numérica debe superar a la física. Los esquemas implícitos no tienen límite CFL, pero exigen resolver sistemas no lineales.

Nivel 2: Difusión numérica#

Reducir la difusión numérica requiere esquemas de alto orden, pero el teorema de Godunov exige limitadores no lineales. Limitadores comunes: minmod, van Leer, superbee, MC limiter.

Nivel 3: Teorema de Godunov#

Este teorema impulsó esquemas modernos como TVD, ENO y WENO. Su esencia: "la no linealidad es la llave del alto orden + estabilidad".

Nivel 4: Problema de Riemann#

Pruebas estándar como Sod, Lax y Shu–Osher validan los Riemann solvers. Consulta Del problema de Riemann a los esquemas Godunov-type en este blog.

Nivel 5: Oscilación de presión multifase#

La condición de Abgrall es el punto de partida del análisis numérico multifase. Revisa código real en Guía de implementación del modelo de 5 ecuaciones.