Mach Architect#

Estudiar el flujo en una tobera convergente-divergente (C-D) solo desde libros dificulta entender intuitivamente cómo el cociente de áreas $A/A^*$ y el cociente de contrapresión $P_b/P_0$ cambian el régimen de flujo.

Diseña tú la tobera y mueve el dial de la contrapresión. Al superar 4 niveles, asimilas lo esencial del flujo compresible 1D en toberas.

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Controles#

• Geometría de la tobera: arrastra los puntos de control azules en el SVG arriba o abajo para ajustar la sección
• Contrapresión: el deslizador derecho fija $P_b/P_0$
• Selección de nivel: cambia con los botones LV1–LV4 arriba

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Guía por niveles#

Nivel 1: aceleración subsónica#

El caso más básico. En una tobera convergente, el flujo subsónico se acelera al reducirse la sección. Relación isentrópica:

$$\frac{A}{A^*} = \frac{1}{M}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}$$

Como $M < 1$, al disminuir $A$ aumenta $M$. La meta es Mach de salida 0.45–0.55.

Nivel 2: choke#

Cuando el flujo se bloquea (choke), $M = 1$ en la garganta. En este estado, bajar más la contrapresión no cambia el flujo másico aguas arriba.

Cociente de presión crítica ($\gamma = 1.4$):

$$\frac{P^*}{P_0} = \left(\frac{2}{\gamma+1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} = 0.5283$$

Baja la contrapresión bajo este valor, o estrecha lo suficiente la garganta.

Nivel 3: diseño de tobera supersónica#

En una tobera C-D, al ensancharse el área tras la garganta el flujo se acelera a supersónico. Para alcanzar $M = 2$:

$$\frac{A_e}{A^*} = \frac{1}{2}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}\cdot 4\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}} \approx 1.6875$$

Y la contrapresión debe bajar a la presión de diseño (Pb_design) para flujo plenamente supersónico sin choques.

Nivel 4: posicionamiento del choque#

Si la contrapresión es mayor que la de diseño pero menor que la crítica, se forma una onda de choque normal dentro de la tobera.

Relaciones pre/post-choque:

$$M_2^2 = \frac{M_1^2(\gamma-1)/2 + 1}{\gamma M_1^2 - (\gamma-1)/2}$$ $$\frac{P_2}{P_1} = \frac{2\gamma M_1^2 - (\gamma-1)}{\gamma+1}$$

Ajustar la contrapresión mueve el choque. Más contrapresión lo acerca a la garganta, menos lo lleva a la salida. La meta es ubicarlo en el intervalo $x = 0.65 \sim 0.80$.

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Modelo físico del simulador#

El simulador asume:

1. Flujo 1D cuasi-1D (quasi-1D): solo variación de área; viscosidad/transferencia de calor ignoradas
2. Flujo isentrópico (excepto a través de choques): $P_0$, $T_0$ conservados
3. Gas calóricamente perfecto: $\gamma = 1.4$ (aire)
4. Choques normales: relaciones de Rankine–Hugoniot
5. Geometría de la tobera: distribución de área suave por interpolación de Hermite

La posición del choque se busca discretamente como aquella que satisface la presión de salida. Aguas arriba del choque es supersónico isentrópico; aguas abajo es subsónico isentrópico con pérdida de presión total aplicada.

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Para profundizar#

• CFD multifase compresible: introducción — qué se complica al extender esta física al flujo multifase
• Del problema de Riemann a esquemas tipo Godunov — el Riemann solver que captura choques normales numéricamente
• FDM vs FEM vs FVM — tres enfoques de discretización para este problema 1D