Mach Architect#

Una gráfica de libro con $A/A^*$ y $P_b/P_0$ no deja en la mano cómo cambia el régimen.

Al arrastrar el punto azul de la garganta y mover el deslizador de $P_b/P_0$, el Mach de salida y la posición del choque se desplazan juntos.

Al estrechar la garganta se observa si el flujo másico se bloquea. Al bajar la contrapresión de 0.5283, el choque se corre hacia la salida.

Controles#

• Geometría de la tobera: los puntos de control azules del SVG se mueven arriba o abajo y ajustan la sección
• Contrapresión: el deslizador derecho fija $P_b/P_0$
• Selección de nivel: los botones LV1–LV4 de arriba cambian de nivel

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Guía por niveles#

Nivel 1: aceleración subsónica#

El caso más básico. En una tobera convergente, el flujo subsónico se acelera al reducirse la sección. Relación isentrópica:

$$\frac{A}{A^*} = \frac{1}{M}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}$$

Como $M < 1$, al disminuir $A$ aumenta $M$. La meta es Mach de salida 0.45–0.55.

Nivel 2: choke#

Cuando el flujo se bloquea (choke), $M = 1$ en la garganta. En este estado, bajar más la contrapresión no cambia el flujo másico aguas arriba.

Cociente de presión crítica ($\gamma = 1.4$):

$$\frac{P^*}{P_0} = \left(\frac{2}{\gamma+1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} = 0.5283$$

La contrapresión queda bajo este valor, o la garganta queda lo bastante estrecha.

Nivel 3: diseño de tobera supersónica#

En una tobera C-D, al ensancharse el área tras la garganta el flujo se acelera a supersónico. Para alcanzar $M = 2$:

$$\frac{A_e}{A^*} = \frac{1}{2}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}\cdot 4\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}} \approx 1.6875$$

Al sustituir $M=2$ y $\gamma=1.4$ en la relación de áreas sale el 1.6875 impreso. $(\gamma-1)/2=0.2$ y $M^2=4$, así que el paréntesis es $1+0.8=1.8$. Por $2/(\gamma+1)=1/1.2$ queda 1.5. El exponente $(\gamma+1)/(2(\gamma-1))$ es 3. $1.5^3=3.375$. Por $1/M=1/2$ da 1.6875. Con una garganta de 1, la salida tiene que ser ese múltiplo para llegar a $M=2$.

La meta subsónica de 0.45 a 0.55 es el otro lado de la misma relación. En $M=0.45$, $A/A^*\approx1.45$. En $M=0.55$, $\approx1.25$. La banda es estrecha. Un movimiento pequeño de la garganta saca el Mach de salida del intervalo. El tramo en que el conducto debe ensancharse para acelerar es la misma relación que el punto en que una tobera Laval se invierte.

La contrapresión tiene que bajar hasta la presión de diseño Pb_design para que el flujo supersónico llegue a la salida sin choque.

Nivel 4: posicionamiento del choque#

Si la contrapresión es mayor que la de diseño pero menor que la crítica, se forma una onda de choque normal dentro de la tobera.

Relaciones pre/post-choque:

$$M_2^2 = \frac{M_1^2(\gamma-1)/2 + 1}{\gamma M_1^2 - (\gamma-1)/2}$$ $$\frac{P_2}{P_1} = \frac{2\gamma M_1^2 - (\gamma-1)}{\gamma+1}$$

Al meter $M_1=2$ en las relaciones del choque, las fracciones se cancelan limpias. $M_2^2=(4\times0.2+1)/(1.4\times4-0.2)=1.8/5.4=1/3$, así que $M_2\approx0.577$. El cociente de presiones es $(2\times1.4\times4-0.4)/2.4=10.8/2.4=4.5$. Diseñar para Mach 2 y dejar la contrapresión por encima del diseño hace que, en algún punto del conducto, la presión salte por 4.5 y el Mach caiga cerca de 0.58.

Subir la contrapresión lleva el choque hacia la garganta. Bajarla lo lleva hacia la salida. La meta del nivel 4, $x = 0.65 \sim 0.80$, pide dejar ese salto cerca de la salida.

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Modelo físico del simulador#

El simulador asume:

1. Flujo 1D cuasi-1D (quasi-1D): solo variación de área; viscosidad/transferencia de calor ignoradas
2. Flujo isentrópico (excepto a través de choques): $P_0$, $T_0$ conservados
3. Gas calóricamente perfecto: $\gamma = 1.4$ (aire)
4. Choques normales: relaciones de Rankine–Hugoniot
5. Geometría de la tobera: distribución de área suave por interpolación de Hermite

La posición del choque se busca discretamente como aquella que satisface la presión de salida. Aguas arriba del choque es supersónico isentrópico; aguas abajo es subsónico isentrópico con pérdida de presión total aplicada.

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Dejar la contrapresión de diseño mete el M = 2 dentro de un choque#

Con la razón de áreas en 1.6875 y la contrapresión por encima del diseño, el $M=2$ del nivel 3 cae a $M_2\approx0.577$ dentro del conducto. La presión salta por 4.5. En cuanto la contrapresión queda entre 0.5283 y el valor de diseño, la garganta sigue bloqueada y el tramo supersónico termina en el choque.

Poner ese salto sobre una malla exige darle un espesor a propósito. Esa elección es la viscosidad artificial que difumina un choque a propósito. Este simulador solo busca una estación discreta. No resuelve espesor de choque alguno. Mientras el deslizador de contrapresión mueve $x$ de 0.65 a 0.80, lo primero es ver si el cociente de presiones se aparta de 4.5.