[CFD Q&A] 当 simpleFoam 压力残差无法收敛时

解决 SIMPLE 算法发散的实战记录 —— 关键在于松弛因子的设置

上周遇到了一个非常耗时的问题。在运行 simpleFoam 时，压力残差（pressure residual）始终无法降至 1e-3 以下，反而开始上升。起初我以为是网格问题，但最终发现症结在于松弛因子（relaxation factor）。

问题现象#

软件: OpenFOAM v2312
几何: 2D 矩形通道，inlet–outlet 边界
湍流模型: k-ε (standard)
求解器: simpleFoam (稳态)

在前 20~30 次迭代（iteration）中，收敛情况良好，但随后压力残差突然开始跳动。

Time = 50
 
smoothSolver:  Solving for Ux, Initial residual = 0.0023, Final residual = 1.2e-5, No Iterations 3
smoothSolver:  Solving for Uy, Initial residual = 0.0019, Final residual = 9.8e-6, No Iterations 3
GAMG:  Solving for p, Initial residual = 0.412, Final residual = 0.038, No Iterations 8
time step continuity errors : sum local = 4.2e-5, global = 1.1e-5, cumulative = 3.4e-4
...
Time = 80
 
GAMG:  Solving for p, Initial residual = 0.891, Final residual = 0.21, No Iterations 20

速度（velocity）收敛良好，但压力（pressure）始终不稳定。这是典型的压力-速度耦合不稳定性表现。

原因分析过程#

第一步：检查网格质量#

首先运行 checkMesh。

checkMesh -case .

最大非正交性（non-orthogonality）为 32 度，最大扭曲度（max skewness）为 0.8 —— 表现尚可。看来网格不是主要问题。

第二步：检查边界条件#

入口（inlet）压力设为 zeroGradient，出口（outlet）设为 fixedValue 0。这是标准设置，没有问题。

但在检查初始 p 场时，发现入口处存在异常大的数值。这是之前使用 funkySetFields 进行实验后留下的残留值。

第三步：检查 fvSolution#

// fvSolution (原始设置)
relaxationFactors
{
    fields
    {
        p               0.7;
    }
    equations
    {
        U               0.9;
        k               0.7;
        epsilon         0.7;
    }
}

U=0.9 是一个相当激进的数值。在 SIMPLE 算法中，提高速度松弛可以加快收敛，但如果压力更新跟不上，就会导致发散。

两个原因叠加导致了发散：

松弛因子设置过高
初始 p 场中存在错误的残留值

解决方案#

降低松弛因子#

// fvSolution (修改后)
relaxationFactors
{
    fields
    {
        p               0.3;
    }
    equations
    {
        U               0.7;
        k               0.5;
        epsilon         0.5;
    }
}

初次运行算例时，建议从保守的数值开始。确认收敛后，再逐渐提高。

初始化 p 场#

# 彻底初始化 0 目录下的 p 文件
cp 0.orig/p 0/p

或者直接打开 0/p 文件，将 internalField 设置为 uniform 0;。

// 0/p
dimensions      [0 2 -2 0 0 0 0];
internalField   uniform 0;
 
boundaryField
{
    inlet
    {
        type            zeroGradient;
    }
    outlet
    {
        type            fixedValue;
        value           uniform 0;
    }
    walls
    {
        type            zeroGradient;
    }
}

验证#

修改后重新运行，结果如下：

Time = 50
 
smoothSolver:  Solving for Ux, Initial residual = 0.0018, Final residual = 8.3e-6, No Iterations 3
GAMG:  Solving for p, Initial residual = 0.089, Final residual = 0.0041, No Iterations 5
time step continuity errors : sum local = 2.1e-6, global = 4.3e-7, cumulative = 8.9e-6
 
Time = 200
 
GAMG:  Solving for p, Initial residual = 3.2e-4, Final residual = 1.1e-5, No Iterations 3

在迭代 200 次左右时，压力残差稳定降至 1e-4 水平。

经验总结#

simpleFoam 收敛检查清单 —— 按此顺序检查可解决大部分问题：

首查初始条件：确认 0/ 目录下的 p、U 场是否符合预期。如果存在旧实验残留，务必初始化。
松弛因子要保守：首次运行建议使用 U=0.7, p=0.3 的默认值。安全确认收敛后再提速。尤其是 p 的松弛因子应保持较低，以稳定 SIMPLE 循环。
区分速度与压力收敛：如果 U 残差低而 p 发散，通常是松弛因子的问题。如果两者都发散，应先检查网格或边界条件。
观察 GAMG 迭代次数：如果在同一次外迭代中，求解 p 所需的内迭代次数突然增加，说明收敛方向可能出现了偏差。

由于压力修正循环的特性，SIMPLE 算法对松弛因子非常敏感。初次运行应始终保持保守 —— 虽然起步慢，但确保稳定收敛后再加速，最终效率反而更高。

如果你也遇到了类似的问题，欢迎在评论区分享你的环境（版本、几何、湍流模型）。具体案例可能需要不同的处理方式。

把 αp 推过 0.6，看 30 次迭代附近残差反弹。

αp (pressure URF) 0.30αu (momentum URF) 0.70

αp를 0.7 이상으로 올리면 30 iter 부근에서 잔차가 다시 튀어오른다 — simpleFoam이 발산하는 전형 패턴. 0.3 / 0.7 이 안정 기본값.