Por qué el penacho de una chimenea se enrosca hacia arriba en vez de tumbarse — El chorro en flujo cruzado y su par de vórtices contrarrotantes

Imaginemos el penacho de la chimenea de una central térmica en una mañana fría. Al principio sube recto. Luego, a cierta altura, se inclina de lado. Si se corta esa columna en sección, no aparece ni una rosquilla ni un círculo, sino un par de remolinos con forma de dos riñones. Este artículo sigue por qué un chorro lanzado a través del viento — un chorro en flujo cruzado (jet in crossflow, JICF) — se comporta así. La perilla que gobierna su trayectoria no es el número de Reynolds, sino la razón de velocidades $r$; cuatro tipos distintos de vórtices nacen en una misma boquilla; el protagonista, el par de vórtices contrarrotantes (CVP), esculpe esa sección en forma de riñón; y su estela desprende vórtices a un compás más lento que el de un cilindro sólido. Al final, un breve fragmento de NumPy imprime la trayectoria y el campo inducido por el par de vórtices.

Por qué el penacho de una chimenea se enrosca hacia arriba en vez de tumbarse#

Un chorro inyectado en un viento cruzado está por todas partes. El penacho de una chimenea, la inyección de combustible en la cámara de una turbina de gas, la película de enfriamiento (film cooling) que protege un álabe de turbina, la desembocadura de un río en el mar, las columnas de ceniza volcánica, los chorros de sustentación de una aeronave VTOL: todo es el mismo problema.

El núcleo es una contienda entre dos cantidades de movimiento. Cerca de la boquilla gana la del chorro, así que la columna sube casi vertical. A medida que asciende, el viento cruzado sigue empujando. Pasado cierto punto, gana el viento. La columna se inclina y al final se acuesta a lo largo del viento.

Pero no se limita a acostarse. Su sección se deforma. Un chorro redondo se enrosca en forma de riñón. Dentro de ese enroscamiento se esconde un par de remolinos que giran en sentidos opuestos.

En una sola boquilla viven cuatro tipos de vórtices#

Un JICF no produce un solo tipo de vórtice. Fric y Roshko (1994) los ordenaron en cuatro sistemas distintos.

• Vórtices de la capa de cortadura (jet shear-layer vortices): anillos formados justo encima de la boquilla cuando la capa de cortadura cilíndrica del borde del chorro se enrolla. Aparecen primero.
• Par de vórtices contrarrotantes (counter-rotating vortex pair, CVP): el protagonista que domina la sección aguas abajo, la identidad detrás del riñón o del hongo.
• Vórtice de herradura (horseshoe vortex): una herradura enrollada alrededor de la base de la columna del chorro donde toca la pared, igual que la capa límite se enrolla alrededor de un obstáculo montado en la pared.
• Vórtices de estela (wake vortices): vórtices verticales que van desde detrás del chorro hasta la pared. Se confunden con la calle detrás de un cilindro sólido, pero Fric y Roshko mostraron que nacen de la separación de la capa límite de la pared, no del chorro.

Que los cuatro vivan a la vez es lo que separa de manera decisiva a un JICF de una simple estela de cilindro.

La perilla real no es Reynolds — la razón de velocidades r y la razón de flujo de cantidad de movimiento J#

Lo que fija cuán profundo penetra el chorro no es la razón de viscosidades, el número de Reynolds. La variable que gobierna es la razón de velocidades (velocity ratio).

Aquí $v_j$ es la velocidad de salida de la boquilla y $u_\infty$ la velocidad del viento cruzado. Cuando los dos fluidos difieren en densidad, la medida más adecuada es la razón de flujo de cantidad de movimiento (momentum flux ratio).

Aquí $\rho_j$ y $\rho_\infty$ son las densidades del chorro y del viento cruzado. Con densidades iguales, $J = r^2$. El número de Reynolds solo fija los detalles — cuándo la capa de cortadura transiciona a turbulencia, cuán fino se rompe el arrugado de los vórtices — mientras que el panorama grande, la trayectoria y la profundidad de penetración, lo sostiene $r$ (o $J$).

La trayectoria se mide a sí misma en rd#

Innumerables experimentos convergen en una sola conclusión. La trayectoria media de la línea central del chorro sigue una ley de potencias.

Aquí $x$ es la distancia en la dirección del viento, $z$ la altura y $d$ el diámetro de la boquilla. El coeficiente se agrupa en $A \approx 1.6\text{–}2.1$ y el exponente en $B \approx 0.28\text{–}0.34$ entre experimentos (Pratte–Baines 1967, Margason 1993). Lo decisivo es la regla de medir. Si la longitud se mide no por $d$ a secas, sino por $rd$, las trayectorias de distintas razones de velocidad colapsan en una sola curva. Una razón de velocidades mayor sube más alto a la misma $x/d$.

Probemos la simulación de abajo.

Al subir r de 2 a 10, el chorro penetra mucho más alto antes de inclinarse. Las tres curvas fantasma rosadas son las trayectorias para $r = 2, 6, 10$. Al cambiar B se compara cómo se arquea la curvatura.

El par de vórtices contrarrotantes — cómo se forma la sección en hongo#

El CVP nace cuando la capa de cortadura cilíndrica del chorro se inclina y se pliega en el viento cruzado. Las capas de cortadura de ambos lados del chorro se reorganizan en dos vórtices que giran en sentidos opuestos en la sección. Entre ellos el fluido asciende; por fuera se pliega y baja. El resultado es la sección en riñón o en hongo.

Su intensidad escala con la circulación del chorro, $\Gamma_j \propto v_j d$: un chorro más rápido significa un par más fuerte. Y, como señala la fuente, el CVP se genera muy cerca de la salida de la boquilla y se debilita aguas abajo a medida que su vorticidad se difunde.

Probemos la simulación de abajo.

El vórtice izquierdo gira en sentido antihorario ($+\Gamma$); el derecho, en sentido horario ($-\Gamma$). El colorante del centro asciende y se pliega hacia afuera, haciendo crecer el hongo. Al llevar el deslizador downstream hacia 1, la difusión carcome a $\Gamma$ hasta que el hongo se detiene, igual que el CVP real se apaga lejos de la salida.

Un compás más perezoso que el de un cilindro — el número de Strouhal de un JICF#

La frecuencia $f$ con que se desprenden los vórtices de la estela se recoge en el número adimensional de Strouhal.

Aquí $f$ es la frecuencia de desprendimiento y $d$ el diámetro de la boquilla. Detrás de un cilindro circular sólido, $St \approx 0.21$ se mantiene casi constante en un amplio rango de Reynolds. Sin embargo, la estela de JICF que Hester y colaboradores (1971) midieron en un túnel de viento subsónico mostró un número de Strouhal menor a la mitad del de un cilindro de tamaño comparable.

¿Por qué tan perezoso? Un cilindro se separa limpiamente de una pared rígida y desprende vórtices en un solo compás. El "obstáculo" de un JICF no es una pared rígida, sino una columna de fluido tambaleante en la que el viento cruzado puede filtrarse. Además, las raíces de los vórtices de estela están en la capa límite de la pared, no en el chorro mismo. Como el obstáculo efectivo es blando, el compás del desprendimiento se vuelve más lento.

Python — trayectoria y campo inducido por el CVP#

import numpy as np
 
def jet_trajectory(x, r, d=1.0, A=1.6, B=0.33):
    """Trayectoria media del chorro en flujo cruzado: z/(rd) = A (x/(rd))^B, x>=0."""
    rd = r * d
    x = np.asarray(x, dtype=float)
    return np.where(x > 0, A * rd * (x / rd) ** B, 0.0)
 
def cvp_velocity(y, z, gamma, b, zc=2.0, core=0.15):
    """Velocidad (u_y, u_z) inducida en (y, z) por el par contrarrotante.
    Izquierda +Γ (antihorario), derecha -Γ (horario) -> el flujo sube en el centro."""
    def one(y0, z0, g):
        dy, dz = y - y0, z - z0
        r2 = dy**2 + dz**2 + core**2
        return -g / (2 * np.pi) * dz / r2, g / (2 * np.pi) * dy / r2
    uy1, uz1 = one(-b / 2, zc, +gamma)
    uy2, uz2 = one(+b / 2, zc, -gamma)
    return uy1 + uy2, uz1 + uz2
 
if __name__ == "__main__":
    # 1) Para la misma boquilla, una razón de velocidades r mayor penetra más alto
    for r in (2, 4, 8):
        print(f"r={r:>2}: z(x=10d) = {jet_trajectory(10.0, r):.2f} d")
 
    # 2) La línea central entre los vórtices sube; el borde baja (mushroom)
    _, uz_c = cvp_velocity(0.0, 2.0, gamma=3.0, b=1.5)
    _, uz_e = cvp_velocity(1.5, 2.0, gamma=3.0, b=1.5)
    print(f"center (y=0): u_z = {uz_c:+.3f}  (>0 -> sube)")
    print(f"edge   (y=b): u_z = {uz_e:+.3f}  (<0 -> baja)")

Al ejecutarlo se imprime:

r= 2: z(x=10d) = 5.44 d
r= 4: z(x=10d) = 8.66 d
r= 8: z(x=10d) = 13.78 d
center (y=0): u_z = +1.224  (>0 -> sube)
edge   (y=b): u_z = -0.401  (<0 -> baja)

Al duplicar o cuadruplicar la razón de velocidades, el chorro penetra más alto a la misma distancia aguas abajo. Y el centro del par sube mientras su borde baja: la aritmética de un hongo que crece, en números llanos.

La próxima vez que veas un penacho de chimenea#

• La perilla de la trayectoria de un JICF no es Reynolds, sino la razón de velocidades $r = v_j/u_\infty$ (o la razón de flujo de cantidad de movimiento $J$). Si se mide la longitud en $rd$, las trayectorias de distintos chorros colapsan en una sola curva.
• Cuatro vórtices (anillos de la capa de cortadura, CVP, herradura, estela) nacen en una misma boquilla, y el que domina la sección aguas abajo es el par contrarrotante que empuja el centro hacia arriba.
• La estela de un JICF desprende vórtices a menos de la mitad del número de Strouhal de un cilindro porque su obstáculo efectivo no es una pared rígida, sino una columna blanda de fluido en la que el viento cruzado se filtra.