Número de Reynolds y transición del flujo, mediante visualización

¿Qué es el número de Reynolds?#

Uno de los números adimensionales más importantes en mecánica de fluidos es el número de Reynolds (Re). Expresa la razón entre fuerzas de inercia y fuerzas viscosas.

$Re = \frac{\rho U L}{\mu} = \frac{U L}{\nu}$

Donde:

• $\rho$: densidad del fluido $[\text{kg/m}^3]$
• $U$: velocidad característica $[\text{m/s}]$
• $L$: longitud característica $[\text{m}]$
• $\mu$: viscosidad dinámica $[\text{Pa·s}]$
• $\nu = \mu/\rho$: viscosidad cinemática $[\text{m}^2/\text{s}]$

Regímenes de flujo#

Mecanismo físico de la transición#

La transición de laminar a turbulento comienza con la inestabilidad de Kelvin–Helmholtz. En una frontera con gradiente de velocidad, pequeñas perturbaciones se amplifican formando vórtices, que cascada de energía en cadena.

La ecuación rectora:

$\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} = -\frac{1}{\rho}\nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u}$

En las ecuaciones de Navier–Stokes, el término no lineal de la izquierda $(\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u}$ aporta inercia, y $\nu \nabla^2 \mathbf{u}$ a la derecha aporta amortiguamiento viscoso. Re mide el tamaño relativo de ambos.

Visualización del campo de velocidades: cambios con Re#

Prueba la simulación abajo para ver cómo cambia el campo de velocidades al variar Re:

Qué observar:

• Re bajo (Re ≈ 1–50): vectores suaves y ordenados — la viscosidad amortigua perturbaciones de inmediato
• Re medio (Re ≈ 100–500): asimetría en estelas de obstáculos — la inercia rivaliza con la viscosidad
• Re alto (Re > 1000): direcciones irregulares y desarrollo de estructuras vorticales

Líneas de corriente alrededor de un cilindro: la calle de vórtices de Kármán#

En el flujo alrededor de un cilindro, al aumentar Re aparece desprendimiento periódico de vórtices conocido como calle de vórtices de Kármán.

La frecuencia de desprendimiento se normaliza con el número de Strouhal $St$:

$St = \frac{f D}{U_\infty}$

Donde $f$ es la frecuencia de desprendimiento, $D$ el diámetro del cilindro y $U_\infty$ la velocidad de corriente libre. Para cilindros, $St \approx 0.2$ permanece casi constante en $100 < Re < 10^5$.

Observa el patrón de líneas de corriente en la estela del cilindro abajo:

Qué observar:

• El punto de estancamiento frontal del cilindro, donde se separan las líneas
• Ruptura de simetría en la estela y comienzo del desprendimiento periódico
• Aumentar speed (mayor corriente libre) intensifica la inestabilidad de la estela

Re en métodos numéricos: requerimientos de malla#

La simulación numérica directa (DNS) de turbulencia debe resolver la escala más pequeña, la microescala de Kolmogorov:

$\eta = \left(\frac{\nu^3}{\varepsilon}\right)^{1/4}$

El número total de celdas escala con Re como:

$N \sim Re^{9/4}$

Por tanto, multiplicar Re por 10 exige aproximadamente 178× más celdas. Por eso las simulaciones prácticas de turbulencia recurren a modelos RANS o LES.

Resumen#

• Re es la razón inercia/viscosidad y determina el carácter del flujo
• Por encima del Re crítico, el flujo recorre laminar → transición → turbulento
• En la estela de un cilindro aparece la calle de Kármán, caracterizada por St
• El coste de malla en DNS escala como $Re^{9/4}$, así que flujos con Re alto necesitan modelos de turbulencia

La próxima semana cubrimos cómo discretizar estas ecuaciones de Navier–Stokes con el método de volúmenes finitos (FVM) y comparamos esquemas upwind vs. centrales en términos de precisión.