¿Por qué los motores de gasolina se detienen en relación de compresión 12? — Otto y Diésel

Ciclos de aire estándar: relación de compresión, eficiencia y el muro del cascabeleo

En 1919, un investigador de una refinería llamado Thomas Midgley rastreaba el origen de un "tintineo" metálico que salía de los motores. Cuanto más subía la relación de compresión, más potencia obtenía, pero pasado cierto punto el combustible detonaba solo, antes de que la bujía encendiera. Ese golpeteo metálico es lo que aún llamamos cascabeleo (knock). Este artículo simplifica el complejo motor alternativo en cuatro procesos termodinámicos —el ciclo de aire estándar— para seguir cómo la relación de compresión fija la eficiencia y por qué un motor de gasolina no puede simplemente seguir subiéndola. Al final medimos, en Python, quién gana con la misma relación de compresión: Otto o Diésel.

Sube la relación de compresión, ¿y dónde se detiene?#

La relación de compresión (la razón entre el volumen del cilindro en su punto máximo y su punto mínimo) es la perilla de la eficiencia del motor. Apretar más el aire permite extraer más trabajo del mismo combustible.

El problema es la temperatura. La compresión adiabática reduce el volumen y a la vez eleva la temperatura. Cuando la temperatura al final de la compresión supera el punto de autoignición del combustible, toda la mezcla explota antes de que la llama la alcance. Eso es el cascabeleo, y destroza pistones y cojinetes.

En 1921 Midgley agregó plomo tetraetilo para retrasar el encendido. La idea de un octanaje (un índice antidetonante) nació de aquí. Pero los aditivos también tienen límites. Los motores de gasolina suelen quedarse en una relación de compresión de 9 a 12.

Cuatro procesos para un motor — el ciclo Otto de aire estándar#

Un motor real entrelaza admisión, combustión y escape. Para poder tratarlo, se fija el fluido de trabajo como una cantidad dada de gas ideal (aire) y se reemplaza la combustión por "calor que entra desde afuera". Esa simplificación es el ciclo Otto.

Se cierra en cuatro procesos.

1→2: compresión adiabática (el pistón comprime el aire)
2→3: aporte de calor a volumen constante (volumen fijo, combustión instantánea)
3→4: expansión adiabática (el aire empuja el pistón — la carrera de potencia)
4→1: rechazo de calor a volumen constante (el calor se descarga por el escape)

En un proceso adiabático, la relación de compresión $r=V_1/V_2$ y la temperatura quedan ligadas:

\frac{T_2}{T_1} = r^{\,k-1}

Aquí $T$ es la temperatura y $k$ es la relación de calores específicos ( $c_p/c_v$ , cerca de 1.4 para el aire). Cuanto mayor es la relación de compresión, más abruptamente sube la temperatura al final de la compresión $T_2$ . La semilla del cascabeleo vive en esta ecuación.

Prueba la simulación de abajo. Cambia la relación de compresión y el calor aportado, y observa cómo se reconfigura el lazo cerrado en el plano P–V.

Compression ratio r = 9.0Heat (pressure ratio P₃/P₂) = 3.00

Thermal efficiency η = 58.5% (k = 1.4, shaded area = net work)

Al subir la relación de compresión, el lazo se estira a los lados y crece el área sombreada (el trabajo neto de un ciclo). Al subir el calor aportado, el lazo trepa hacia arriba, pero el número de eficiencia apenas se mueve. La siguiente sección explica por qué.

La eficiencia la fija solo la relación de compresión#

La eficiencia térmica es el trabajo realizado dividido por el calor recibido. En el calentamiento y el rechazo a volumen constante, el calor es proporcional a una diferencia de temperaturas, así que

\eta = 1 - \frac{Q_{out}}{Q_{in}} = 1 - \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2}

donde $Q_{in}$ es el calor recibido y $Q_{out}$ el descartado. Al sustituir las relaciones adiabáticas $T_2/T_1 = T_3/T_4 = r^{k-1}$ , todas las temperaturas se cancelan y queda un resultado asombrosamente simple:

\eta_{\text{Otto}} = 1 - \frac{1}{r^{\,k-1}}

La eficiencia depende solo de la relación de compresión $r$ y de la relación de calores específicos $k$ . Cuánto combustible se quemó ( $Q_{in}$ ) desapareció. Por eso mover el control del calor apenas cambiaba el número de eficiencia.

Una relación de compresión de 8 da cerca del 56%, y 12 da cerca del 63%. Mirando solo los números, dan ganas de seguir subiéndola. Pero el cascabeleo bloquea el camino cerca de 12.

El Diésel salta el muro con calentamiento a presión constante#

Rudolf Diesel tomó otro camino. No premezcla el combustible. Comprime solo aire. Tras elevar la temperatura al final de la compresión por encima del punto de autoignición, inyecta combustible que arde en el instante en que cae. Sin bujía. Sin carga premezclada que pueda cascabelear, la relación de compresión puede trepar a 15–22.

La diferencia está en cómo entra el calor. Como el combustible se inyecta y arde de forma gradual, la presión se mantiene casi constante mientras el volumen crece. Es calentamiento a presión constante, no a volumen constante.

Aquí entra un nuevo número adimensional: la relación de corte (cut-off ratio) $r_c = V_3/V_2$ , cuántas veces se expandió el volumen durante el calentamiento a presión constante. La eficiencia cambia a:

\eta_{\text{Diesel}} = 1 - \frac{1}{r^{\,k-1}}\,\frac{r_c^{\,k}-1}{k\,(r_c-1)}

Es la expresión de Otto multiplicada por una fracción extra. Esa fracción siempre es mayor que 1 cuando $r_c>1$ . Es decir, con la misma relación de compresión el Diésel pierde frente al Otto. A cambio, el Diésel puede operar con una relación de compresión mucho mayor, y en un motor real termina siendo más eficiente.

Con la misma relación de compresión, gana el Otto#

Al dibujar los dos ciclos lado a lado sobre el eje de la relación de compresión, la relación se vuelve clara.

Diesel cut-off ratio rc = 2.0Marker at r = 9.0 → Otto 58.5% · Diesel 51.4%

Resaltan tres cosas. Primero, las curvas se aplanan hacia la derecha: cada unidad extra de relación de compresión compra menos eficiencia (rendimientos decrecientes). Segundo, con la misma $r$ , el cian (Otto) está por encima del ámbar (Diésel). Tercero, la banda roja es el límite práctico de la gasolina. El Otto debe detenerse antes de esa banda, mientras que el Diésel la atraviesa y vive más a la derecha.

Al deslizar la relación de corte hacia 1.2, la curva del Diésel se pega a la del Otto. Cuando $r_c \to 1$ , el calentamiento a presión constante se aproxima al de volumen constante, y las dos fórmulas coinciden. La relación de corte mide cuánto se ha alejado el Diésel del Otto.

Python — Medir ambos ciclos directamente#

Verifiquemos en código que la forma cerrada realmente sale de las temperaturas de estado.

import numpy as np
 
K = 1.4  # relación de calores específicos del aire (cp/cv)
 
def otto_efficiency(r, k=K):
    """ciclo Otto: calentamiento a volumen constante, relación r"""
    return 1.0 - 1.0 / r ** (k - 1)
 
def diesel_efficiency(r, cutoff, k=K):
    """ciclo Diésel: calentamiento a presión constante, relación r, corte cutoff"""
    return 1.0 - (1.0 / r ** (k - 1)) * (cutoff ** k - 1) / (k * (cutoff - 1))
 
for r in [8, 12, 18, 22]:
    eo = otto_efficiency(r)
    ed = diesel_efficiency(r, cutoff=2.0)
    print(f"r={r:2d}  Otto={eo*100:5.1f}%  Diesel(rc=2)={ed*100:5.1f}%")

Salida:

r= 8  Otto= 56.5%  Diesel(rc=2)= 49.0%
r=12  Otto= 63.0%  Diesel(rc=2)= 56.7%
r=18  Otto= 68.5%  Diesel(rc=2)= 63.2%
r=22  Otto= 71.0%  Diesel(rc=2)= 66.0%

Ahora construimos la eficiencia directamente desde las temperaturas de estado y la comparamos con la forma cerrada.

def otto_from_states(r, alpha, k=K):
    """eficiencia desde las temperaturas de estado (alpha = P3/P2, perilla de calor)"""
    T1 = 300.0                 # K, aire de admisión
    T2 = T1 * r ** (k - 1)     # 1->2 compresión adiabática
    T3 = T2 * alpha            # 2->3 calentamiento a volumen constante
    T4 = T3 / r ** (k - 1)     # 3->4 expansión adiabática
    q_in = T3 - T2             # cv se cancela
    q_out = T4 - T1
    return 1.0 - q_out / q_in
 
print(otto_from_states(9, alpha=3.0))  # 0.5848...
print(otto_from_states(9, alpha=6.0))  # 0.5848...  igual aun con más calor
print(otto_efficiency(9))              # 0.5848...

Las tres líneas imprimen el mismo 0.5848. Duplicar la perilla de calor alpha de 3 a 6 deja la eficiencia intacta. Eso confirma en código por qué el control de calor en la simulación P–V nunca movió la eficiencia.

Cuánto vale una muesca de relación de compresión#

La mitad de este artículo vive dentro de la única fórmula de Otto $\eta = 1 - r^{-(k-1)}$ . La eficiencia la fijan solo la relación de compresión y la relación de calores específicos; cuánto se quema fija el tamaño de la salida, no la eficiencia.

La gasolina, con su carga premezclada, choca contra un techo llamado cascabeleo y se detiene cerca de una relación de compresión de 12. El Diésel comprime solo aire, retira ese techo y —aunque pierde con la misma relación de compresión— revierte la pérdida operando con una mucho mayor. La brecha de eficiencia entre ambos motores es, al final, un tira y afloja entre dónde se aporta el calor (volumen constante o presión constante) y hasta dónde se puede subir la relación de compresión.