収縮-拡張ノズルの形状と背圧を直接調整しながら、等エントロピ流、チョーク、垂直衝撃波を体験するインタラクティブシミュレータです。

Mach Architect#

教科書で収縮-拡張(C-D)ノズル流を学ぶとき、断面積比 $A/A^*$ と背圧比 $P_b/P_0$ による流れレジームの変化をグラフだけで見ても、直感がなかなかつかめません。

自分でノズルを設計し、背圧を回してみてください。 4つのレベルをクリアすれば、1D圧縮性ノズル流の核心を体得できます。

操作方法#

最も基本的な問題です。収縮ノズルでは亜音速流は断面積が減るほど加速します。等エントロピ関係式:

\frac{A}{A^*} = \frac{1}{M}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}

$M < 1$ なので $A$ が減ると $M$ が増えます。目標は出口マッハ数 0.45~0.55 です。

流れが**チョーク(choke)**するとスロートで $M = 1$ になります。この状態では背圧をさらに下げてもスロート上流の質量流量は変わりません。

臨界圧力比 ( $\gamma = 1.4$ ):

\frac{P^*}{P_0} = \left(\frac{2}{\gamma+1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} = 0.5283

背圧をこの値以下に下げるか、スロートを十分に狭くしてください。

C-Dノズルでスロート以降に断面積が再び広がると超音速に加速されます。 $M = 2$ を達成するには:

\frac{A_e}{A^*} = \frac{1}{2}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}\cdot 4\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}} \approx 1.6875

そして背圧を設計圧力(Pb_design)まで下げて初めて、衝撃波なしの完全超音速流になります。

背圧が設計圧力より高いが臨界圧力より低い場合、ノズル内部に**垂直衝撃波(normal shock)**が発生します。

衝撃波前後の関係:

M_2^2 = \frac{M_1^2(\gamma-1)/2 + 1}{\gamma M_1^2 - (\gamma-1)/2}

\frac{P_2}{P_1} = \frac{2\gamma M_1^2 - (\gamma-1)}{\gamma+1}

背圧を調整すると衝撃波の位置が移動します。背圧が高いほど衝撃波はスロート寄り、低いほど出口寄りに動きます。目標は $x = 0.65 \sim 0.80$ の区間に配置することです。

このシミュレータは次の仮定に基づきます:

衝撃波位置は出口圧力条件を満たす位置を離散的に探索します。衝撃波前方は等エントロピ超音速、後方は全圧損失を反映した等エントロピ亜音速で計算します。