Numerical Dungeon#

数値解析を本だけで学ぶのは退屈です。 5つのステージをクリアしながら核心概念を体得しましょう。

ルール#

• HP 3 - 不正解でHPが1減ります。HPが0になるとゲームオーバー!
• XP - 正解ごとにXPを獲得します。後半ほど報酬が大きくなります。
• 難易度 - ステージ12は基礎、34は中核理論、5は最終ボスです。

各ステージではまず概念解説を読み、続くクイズに答えます。 間違えても詳しい解説が出るので、学びの機会としてください。

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ステージごとに深掘り#

ダンジョンをクリアしたら、各テーマをもっと深く学んでみましょう:

Stage 1: CFL 条件#

CFL条件はdomain of dependence(依存域)の概念と直結します。 数値情報の伝播速度が物理情報の伝播速度を上回る必要があります。 陰的(implicit)スキームはCFL制限がありませんが、非線形システムを解く代償があります。

Stage 2: 数値拡散#

数値拡散を減らすには高次スキームが必要ですが、 Godunovの定理により非線形リミタが必要です。 代表的なリミタ: minmod, van Leer, superbee, MC limiter。

Stage 3: Godunovの定理#

この定理がTVD(Total Variation Diminishing)、ENO、WENOなど 現代の数値手法の発展を促しました。 核心は「非線形性こそ高次+安定の鍵」ということです。

Stage 4: Riemann 問題#

Sod、Lax、Shu-Osherなど標準テスト問題でRiemann solverを検証できます。 このブログのRiemann問題からGodunov型スキームまでをご覧ください。

Stage 5: 多相流圧力振動#

Abgrallの条件は多相流数値解析の出発点です。 5方程式モデル実装ガイドで実際のコードを確認してください。