通过直接调节缩放喷管的几何形状和背压,体验等熵流、阻塞和正激波的交互式模拟器。

Mach Architect#

只通过教科书学习缩放(C-D)喷管流动时,根据面积比 $A/A^*$ 与背压比 $P_b/P_0$ 的流动状态变化只看图很难形成直觉。

亲手设计喷管,转动背压旋钮。 通关 4 个关卡即可掌握 1D 可压缩喷管流的核心。

操作方法#

最基础的问题。在收缩喷管中,亚音速流动随截面减小而加速。等熵关系式:

\frac{A}{A^*} = \frac{1}{M}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}

由于 $M < 1$ , $A$ 减小时 $M$ 增大。目标是出口马赫数 0.45~0.55。

流动**阻塞(choke)**时喉部 $M = 1$ 。此状态下继续降低背压不会改变喉部上游的质量流量。

临界压力比 ( $\gamma = 1.4$ ):

\frac{P^*}{P_0} = \left(\frac{2}{\gamma+1}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}} = 0.5283

将背压降至该值以下,或将喉部做得足够窄。

C-D 喷管中,喉部之后截面再次扩大就会加速到超音速。要达到 $M = 2$ :

\frac{A_e}{A^*} = \frac{1}{2}\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}\cdot 4\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}} \approx 1.6875

并将背压降至设计压力(Pb_design),才能形成无激波的完全超音速流。

背压高于设计压力但低于临界压力时,喷管内部会出现正激波(normal shock)。

激波前后关系:

M_2^2 = \frac{M_1^2(\gamma-1)/2 + 1}{\gamma M_1^2 - (\gamma-1)/2}

\frac{P_2}{P_1} = \frac{2\gamma M_1^2 - (\gamma-1)}{\gamma+1}

调整背压使激波位置移动。背压越高激波越靠近喉部,越低则越靠近出口。目标是将其布置在 $x = 0.65 \sim 0.80$ 区间。

本模拟器基于以下假设:

激波位置通过离散搜索满足出口压力条件的位置。激波前方为等熵超音速,后方为反映总压损失的等熵亚音速。