Al refinar la malla al doble, el error se triplicó — lo que oculta el criterio de parada por incremento en Jacobi
Si Jacobi se detiene cuando el incremento baja de una tolerancia, el error restante crece como 1/(1-ρ) al refinar. Una placa 2D compara Jacobi, SOR y ω óptimo.
El sexto momento devolvió 9 donde hacían falta 15 — las tres raíces de Hermite que fijaron D2Q9
De dónde salen realmente c_s² = 1/3 y los pesos 4/9, 1/9 y 1/36 en un código LBM, rastreados hasta el grado de una regla de cuadratura de Gauss–Hermite.
Completar el tercer momento con honestidad multiplicó el error por 2.8 — lo que un término de fuerza realmente debe
En D2Q9, completar el tercer momento de la fuerza sube el error de 0.053% a 0.150%. La red bloquea medio tensor y el término llega en orden Burnett.
Refinar la malla 8 veces no movió el 2.4674 — dos constantes que Fourier dejó en 1807
La objeción de convergencia que hizo rechazar la memoria de Fourier en 1807 vuelve hoy en las mallas como dos constantes tercas: 8.9490% y pi^2/4.
Con tau = 0.51 la viscosidad se leyó 51 veces más alta — el medio paso que deja la LBE discreta
Con tau=0.51 el continuo da nu=0.17 y el lattice mide 0.00333. La expansión a segundo orden saca Delta t/2 del tiempo de relajación, un factor de 51.
[Reseña de artículo] 0.333 en tracción, 0 en compresión — dónde las partículas SPH se emparejan
El mismo SPH aguanta la compresión y empareja en tracción. Con h/dx = 1.2 la tasa vale 0.333; congelar el núcleo en la malla inicial la lleva a 0.
202 veces más disipación y solo 13% menos temperatura — el límite de extinción de la flamelet
La disipación escalar subió 202 veces mientras la temperatura pico bajó 13%, y después la solución ardiente desapareció. Python localiza ese límite.
[Reseña de artículo] La función de color del mismo punto difirió en 0.544 según el camino — restricciones de rotacional y malla escalonada
Tras 400 pasos la malla escalonada deja el rotacional en 1e-12. El Rusanov colocado, con el mismo cizallamiento, abre una brecha de camino de 0.544.
La factura de un paso de tiempo 1001 veces mayor — por qué un esquema semiimplícito de presión no es L∞ estable
Un esquema semiimplícito de presión borra la velocidad del sonido del CFL y gana un paso 1001 veces mayor en M = 0.001. La oscilación no decae.
Empujar el marco a 0.2 redujo la viscosidad un 5.97% — el tercer momento que falta en el equilibrio de LBM
En D2Q9, Σf c³ vale ρu para cualquier distribución. El ρu³ ausente rompe la invariancia galileana y hace que la viscosidad medida dependa del marco.
El 49,9 % de los coeficientes dinámicos salió negativo — la identidad de Germano y el lugar del promedio
Medir el coeficiente de Smagorinsky con la identidad de Germano da negativo en la mitad de la malla. Dónde se promedia decide la estabilidad.
Subir el número de Péclet de celda a 2 llevó la solución hasta -0.33 — donde desapareció la energía a minimizar
La advección rompe la simetría de la rigidez y se va el mínimo de energía. Con Péclet de celda 2, Galerkin cae a -0.33 y SUPG compra cota, no simetría.
Al quitar el −1/2 la viscosidad salió seis veces más grande — el Δt/2 que deja la discretización del LBM
Una regla trapezoidal y un cambio de variable dejan un Δt/2 en la viscosidad, la velocidad y el esfuerzo. Una EDO y una malla D2Q9 miden los tres.
El método de Godunov — un pequeño tubo de choque dentro de cada celda
El tubo de Lax da presión estrella 3.40948 y velocidad estrella 0.62556. El estado izquierdo es 3.528: izquierda rarefacción, derecha choque.
Lo que Jacobi no mata en 10 000 barridos, un V-ciclo lo mata en 10 — el verdadero secreto del multigrid
En un Poisson de 64 celdas, veinte V-ciclos bajan el residuo por debajo de 1e-10, mientras Jacobi con cuatro barridos por paso se queda cerca de 1e-2.
Difusión implícita y algoritmo de Thomas — comprar estabilidad con un solo barrido tridiagonal
Con r=0.6 la difusión explícita llega a 1e12 en 60 pasos. Un barrido de Thomas mantiene finita la actualización implícita, también en r=2.
Cuando las características chocan, nace una onda de choque — Burgers y el plano (x,t)
Una senoide de amplitud 0.35 y onda 1 se rompe cerca de t* = 0.455 al cruzarse las características; la solución débil corta el pliegue con un choque.
AMR con Quadtree — Dejar que la malla crezca solo donde hace falta
Una línea de nivel 7 pide 128 celdas; una gaussiana deja 41 hojas, cerca del 32%. El quadtree y el umbral de pendiente deciden dónde se corta.
Cuando Lax–Wendroff tembló en un escalón — Un esquema de advección TVD de 2° orden con flux limiters
Con CFL 0.5 y 500 pasos, Lax–Wendroff sobrepasa un escalón unitario en 0.181. minmod, van Leer y MC se quedan en sobrepaso cero en el mismo pulso.
Elegir un Solver Lineal para CFD: Comparación de la Velocidad de Convergencia desde Jacobi hasta BiCGSTAB
En un Poisson de 60 incógnitas, Jacobi sigue en 2.11e-2 tras 2000 pasadas, mientras CG llega a 1.87e-13 en exactamente 60 pasos.