网格加密一倍,误差反而变成三倍 — Jacobi 迭代的增量收敛判据隐藏了什么
用增量判据停止 Jacobi 迭代时,网格越细,残留误差按 1/(1-ρ) 放大。以二维导热平板比较 Jacobi、SOR 与最优 ω
老实补上三阶矩后误差反而涨了2.8倍 — 力项真正需要守住的几行
在D2Q9上把力项三阶矩补成动理论的值，误差从0.053%升到0.150%。格子锁住张量一半，该项只在Burnett阶才进动量方程。
τ=0.51时把黏性读大了51倍 — 离散LBE二阶展开留下的半个时间步
把τ设成0.51，连续BGK给出ν=0.17，D2Q9格子测得0.00333，两者差51倍。二阶展开让缓和时间少掉Δt/2。
[论文评述] 拉伸下0.333，压缩下0 — SPH粒子成对抱团的位置
同一套SPH代码在压缩下能跑完，拉伸下粒子成对，增长率在h/dx=1.2时为0.333。把核函数冻在初始构型上，该增长率变为0。
耗散率提高202倍，温度只降了13% — 层流火焰面的熄火极限
把化学当量处的标量耗散率从0.05拉到10.12，放大202倍，峰值温度只降13%，从2258.8 K到1960.9 K。再迈一步，燃烧解整支消失。
[论文评述] 同一点的色函数沿两条路径相差0.544 — 旋度约束与交错网格
同一点的色函数沿两条路径差了0.544。交错网格把旋度按在约1e-12，同位布置在同一剪切层上跑400步后，旋转噪声已经盖过界面。
时间步长放大1001倍的账单 — 半隐式压力格式为何不是L∞稳定
低马赫半隐式压力格式在M=0.001处把时间步放大到1001倍。间断面上的振荡并不衰减，跑完四圈后仍停在0.18附近。
把参考系推到0.2，粘性少了5.97% — LBM平衡分布缺失的三阶矩
D2Q9上任意分布的三阶矩Σf c³都被一阶矩ρu锁死。缺的ρu³让粘性随参考系变，U₀=0.2时少5.97%。相对误差按−Ma²走，调τ也压不下去。
动态系数的 49.9% 为负 — Germano 恒等式与平均操作的位置
用 Germano 恒等式测量 Smagorinsky 系数，网格点约一半给出负的值。平均取在哪里，决定了计算的稳定性。
把网格佩克莱数调到2，解掉到了-0.33 — 可最小化的能量消失的地方
对流项一进来，刚度矩阵就失去对称，最小总势能不再存在。Pe_h=2时伽辽金解掉到-0.33，稳定化买回的是有界性而不是对称。
把 τ 直接代进去，粘度大了六倍 —— LBM 离散化留下的三处 Δt/2
一次梯形积分和一行变量替换，在粘度、速度、应力三处各留下一个 Δt/2。用标量 ODE 和 D2Q9 把这三处都测了一遍。
Jacobi 一万次也消不掉的误差,V-循环十次就解决 —— 多重网格的真正秘密
在64个单元的一维泊松问题上，20步之后V循环的残差通常仍低于1e-10，而同样次数的Jacobi则会停在1e-2附近。
隐式扩散与托马斯算法 — 用一次三对角求解换来无条件稳定
r=0.6时显式扩散60步内就冲到1e12。隐式法只做一次托马斯三对角扫描，同一时间步仍保持有限，即便把r推到2也不会炸掉。
特征线相撞之处,激波诞生 — Burgers 方程与 (x,t) 平面
振幅 0.35、波数 1 时，手算得到的光滑正弦特征线在 t*≈0.455 相撞，弱解按两端平均速度把多值区切成一道激波。
Lax–Wendroff 在阶跃处颤抖 — 用 Flux Limiter 构建二阶 TVD 对流格式
CFL为0.5、500步时，Lax–Wendroff过冲0.181。minmod、van Leer和MC在同一台阶上为0。
选择 CFD 线性求解器：从 Jacobi 到 BiCGSTAB 的收敛速度对比
在 N=60 的一维泊松上，Jacobi 做完 2000 次残差仍是 2.11e-2，CG 用 60 次降到 1.87e-13。