[论文评述] 斜率为3的MSTACS在Co=0.5时第255步发散 — 压缩差分与Courant极限
把MSTACS式(18)的压缩差分放到一维平板上测试。没有再分配时Co>0.44即发散，原因是NVD斜率k与Co的乘积。
[论文解读] 把 β 调到 2,界面停在 14 个网格,正弦波却比一阶迎风还差 — Tallois 的压缩型限制器
对体积分数使用 β=2 压缩型限制器,界面在五个周期后仍只有 14 个网格宽;同一限制器作用于正弦波时,误差却大于一阶迎风格式。
[论文解读] 水和空气各占一半,声音只剩24 m/s — Murrone–Guillard 五方程模型中的K∇·u项
含气50%的气泡水声速只有23.6 m/s,比水和空气都慢。去掉五方程模型的K∇·u项,同样的计算会给出745 m/s。
[论文评述] 把一个球顶在前面的四面体没有散开 — Mach 20 碎片簇的钝度指数
在 Mach 20 气流中释放的四个铁球，分离速度随四面体姿态被切开。四万个随机姿态重算了钝度 B 和非对称指数 A。
声速1625 m/s的水在压力子系统里只有18 m/s — Toro–Vázquez分裂把刚性移到了哪里
用四种材料计算压力非平衡两相IMEX论文(Schropff 2026)的分裂特征值A，并用脉冲实验说明压力步为何必须隐式求解。
距离计算减少574倍，却丢掉104对接触 — 决定DEM扇区尺寸的只有一个颗粒
2400个颗粒里把扇区缩到直径四分之一，距离计算少了574倍，接触却丢了104对。安全条件是 shell·s ≥ d_max。
核数增加64倍，效率却降到16.3% — 以细化网格方式测量weak scaling的陷阱
在细化网格的弱扩展测试中Krylov迭代增长6.1倍的原因，以及多重网格多加一层如何把效率曲线重新拉回平直。
[论文评述] 压力改成隐式后 Δt 反而小了100倍 — 藏在相对速度里的第二个 1/M²
等熵两相流 all-Mach 分裂中，焓差贡献了第二个刚性尺度；它在哪里，以及为何必须一起隐式处理 CFL 才能摆脱马赫数
[论文评述] 拉伸下0.333，压缩下0 — SPH粒子成对抱团的位置
同一套SPH代码在压缩下能跑完，拉伸下粒子成对，增长率在h/dx=1.2时为0.333。把核函数冻在初始构型上，该增长率变为0。
[论文评述] 同一点的色函数沿两条路径相差0.544 — 旋度约束与交错网格
同一点的色函数沿两条路径差了0.544。交错网格把旋度按在约1e-12，同位布置在同一剪切层上跑400步后，旋转噪声已经盖过界面。
时间步长放大1001倍的账单 — 半隐式压力格式为何不是L∞稳定
低马赫半隐式压力格式在M=0.001处把时间步放大到1001倍。间断面上的振荡并不衰减，跑完四圈后仍停在0.18附近。
在本该什么都不发生的算例里，压力跳了 21% — Abgrall 判据与非守恒项
均匀压力与速度的流动之所以保持不住均匀，根源不在通量而在非守恒项的离散。本文在同一网格上复现了 Re–Abgrall 论文的 H_u 算子。
[论文评述] 两块碎片没有互相推开，而是贴在一起飞行 — Mach 20 球体对的 144° 平衡角
Mach 20 下接触的两个球体不会彼此推开，而是对齐到某个角度共同产生升力。本文用 Newton 近似直接算出了这个角度。
把Δt放大5倍快了1.9倍，放大10倍却原地踏步 — 隐式表面张力打开的窗口
突破毛细约束后上限仍在。密度比1000下，Δt放大5倍快了1.9倍，10倍则原地踏步。Janodet等(2025)测了这个窗。
声速CFL为10时预处理器每次sweep把误差放大100倍 — 块预处理器丢掉的那一支箭头
块Gauss-Seidel只用下三角，丢掉的压力↔速度反馈增益恰好等于声速CFL的平方。本文用一维声学系统实测Schur补在那个位置做了什么。
网格减半后发散来得快了一倍 — 六方程 two-fluid 模型的复数特征值
单压力六方程 two-fluid 模型只要两相有滑移，特征值就会变成复数。界面压力项系数越过1的瞬间，这对慢波回到实轴。
[论文评述] 毛细枷锁解开后，CFL 0.05 还在 — VOF 界面对流的真正上限
把表面张力做成隐式便可越过毛细时间步长约束，但输运色函数的压缩格式又在 CFL 0.05 处按住了时间步长。
[论文评述] 把对流和压力彻底拆开 — Baer–Nunziato flux 的 TV 分裂
把Baer–Nunziato的flux拆成对流与压力后，声速只留在压力系统里；Noh滞止区在第三步就会把压力打到−0.12。
[论文评述] 如何取消欠松弛 — 压力基全耦合求解器的线性化
在Sod算例里，当M/Co=2.25时固定系数并不发散，而走到另一根P=2.250，Newton用5次到达物理根P=1。
[论文评述] 液滴几乎把声波全部弹回 — 声阻抗与sharp界面两相求解器
空气-水界面把声能的99.889%反射回去。气相体积分数只要1%，Wood声速就从1500 m/s掉到120.5 m/s。
每一步都把糊掉的界面拉回来 — 亲手实现反扩散锐化(IST)
激波气泡算完200步后，数值扩散让氦气界面从6个网格糊开到整整20个。IST后处理只靠比值ε/a，把那层厚度重新锁回常数。
静止的液滴为何会自己流动 —— 寄生电流与 well-balanced 表面张力
静止液滴的曲率只要偏3%，残差最大就跳到4.8e5；曲率精确时留在4.1e-10。动能大约差出24个数量级，这就是寄生电流。
[论文评述] 当水中微气泡像恒星般燃烧 — Keller–Miksis 方程与二次 Bjerknes 力
5微米气泡的Minnaert频率大约650 kHz。半径缩到0.1 R_E且n=1.4时，气体压力大约正是两万个大气压。
[论文综述] 低马赫下不杀死声音的方法 — AP-IMEX 波动格式
在64个单元上取ε=0.01时，迎风振幅会落到1.980e-7，而隐式AP仍停在1.00。步数和衰减也会一起按1/ε变大。
[论文评论] 单级即达二阶精度 — 面向Kapila多相流的GRP求解器
在N=320的光滑正弦波上，单级GRP阶为2.03、L1误差1.55e-5，同网格的Godunov误差是2.31e-2。
[论文评述] 用 tanh 把激波画到亚网格 — 实现 TENO-THINC 重构
β=1.8 的 tanh 在五圈后仍守住峰值 1.00 与 30 个网格，minmod 则掉到 0.84、宽度只剩 23 格。
[论文综述] DQN 用合成射流驯服翼型涡 — 基于强化学习的主动流动控制
玩具模型跑完整整300个回合后，平均奖励只从3.12升到3.25，学到的射流就停在浪费惩罚刚刚生效的12 m/s这一档。
[论文评述] GMRES 跑了 1000 次还停不下来 — 全速度 melt pool 的物理型块预条件
全速度熔池在M=1e-3时，GMRES转了1000次，残差停在1e-2。速度–压力Schur补把迭代次数压回到了两三步。
[论文综述] 不解 Poisson 也能算两相流 —— 通用压力方程与 MSTACS 的完全显式耦合
把人工声速 c_s 从 5 提到 15 以后，稳定时间步大约缩到原来的 1/3，体积分数误差 E_G 则降到 6.57×10^{-8}。
[论文评述] 不让声速吞掉你的 CFL — Peluchon(2017) 声-传输 IMEX 分裂
液体声速1500 m/s、流速5 m/s时，1 mm网格显式步长只有0.67 μs。声学单独隐式后，外层CFL只看流速。
[论文评述] 先解后疑——DG 的 a posteriori MOOD 子单元限制器
先解算，再怀疑——重现 Ioriatti·Dumbser·Loubère(2020) 的 MOOD 限制器
[论文评论] 为什么Roe在低Mach数下崩溃 — Hope–Collins(2022)的三种人工扩散尺度
在Mach 0.01时,对流残幅只剩0.018,声学仍有0.974,混合仍有0.971。对角(1,1)项相差一万与一百。
[论文评论] 把一次 Newton 拆成两次,自由水面就能解 — Casulli–Zanolli (2012)
41个胞的井里,十日之后加压胞从39个降到0个,干胞从0个增到12个。外层迭代由5次落到1次,内层最后仍是5次。中央有汇。
[论文综述] 30 K 让Boussinesq撒谎时 — Demou(2018) NOB自然对流与压力分裂
水在ΔT=30 K时，修正项|1-ρ0/ρ|的最大值为0.0117，压力Poisson仍保持常系数求解。
[论文综述] 用两个压力先解,再合成一个 — Saurel(2009) 可压缩多相流松弛法
用六方程压力非平衡 + 刚性松弛绕开五方程扩散界面模型陷阱的 Saurel·Petitpas·Berry(2009) 综述。
[论文阅读] 声速发散而时间步幸存 — Orlando–Bonaventura(2024) 非理想气体 AP-IMEX
在低马赫与任意 EOS 下让时间步摆脱声速约束的 AP-IMEX-DG 格式综述与 NumPy 复现
[论文综述] 选择跳跃更小的那一个 — Deng (2018) MUSCL-THINC-BVD 界面重构
界面捕捉里,在单元边界上比较两个候选重构的跳跃,只留下更小的那一侧。每个单元里MUSCL与THINC较量,由BVD留下胜者。
[论文评论] 在风暴来临前算完仿真 — Casulli–Walters(2000) 非结构正交网格的浅水方程
重现Jade–Weser十三天潮位时，水深28米处的显式上限只有0.2秒。自由面压力梯度单独留成隐式，5分钟步长才站得住。
[论文评述] 当WENO把小涡抹平时 — Fu(2019) TENO低耗散有限体积格式
对五阶格式来说,光滑指标只要晃动10%,WENO权重就已经移动。TENO的0/1截断在这个幅度上并不切断模板,大模板因此留着。
[论文回顾] Physics-Informed Neural Networks for Turbulence Modeling
只用压力传感器，就把Re=100圆柱速度场的误差拉回到1%以内。训练时物理权重λ一旦吞掉粘性残差，这个数字马上就会晃动。