이완 계수 하나 바꿨더니 수렴해가 달라졌다 — Rhie–Chow 면속도가 언더릴랙세이션을 기억하는 자리
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α_u를 0.7에서 0.3으로 내리면 SIMPLE 수렴 속도장이 달라진다. 표준 Rhie–Chow가 감쇠항에 α_u를 남기기 때문이다.
곡선 셀의 참 면적을 넣었더니 ∂x/∂x가 1에서 어긋났다 — 대각선 외적 면적이 Green–Gauss와 맞물리는 이유
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곡선격자 FVM에서 셀 부피를 해석적 야코비안으로 주면 선형장 기울기조차 틀린다. 대각선 외적 면적이 왜 정답인지 코드로 확인한다.
비뚤어진 격자에서 기울기가 틀어질 때 — Green–Gauss와 가중 최소제곱 재구성
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납작한 비정렬 셀에서 Green–Gauss 면보간이 기울기를 직각 가까이 틀고, 거리 가중은 곡면 오차를 약 1/4 줄인다.
비정렬 격자에서 2차 재구성이 만든 가짜 극값 — Barth–Jespersen·Venkatakrishnan 리미터
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비정렬 2차 면 값이 이웃 범위를 넘으면 Barth–Jespersen은 기울기를 자르고 Venkatakrishnan은 K로 꺾임을 둥글린다.
격자가 비뚤어지면 라플라시안이 새어 나간다 — 비직교 확산 플럭스 보정
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비정렬 면에서 면적벡터를 음함수 성분과 지연 보정으로 가른다. 최소 보정은 45°에서 ρ가 1이 되어 수축이 멈춘다.
직사각형 격자를 날개에 입히는 법 — 곡선 좌표 변환과 격자 메트릭
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물결 격자에서 J가 0 아래로 내려가면 셀이 접힌다. 강보존형 플럭스를 쓰면 자유류 잔차는 1e-16까지 떨어진다.
방향을 쪼개지 않고 이류를 푼다 — Bell-Colella-Glaz 비분할 업윈드
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방향분할이 대각 이류를 비트는 이유와, BCG 예측자의 (1-CFL) 가중치가 회전 원판의 봉우리를 지키는 방식.
임의 방향에서 풀어낸 오일러 고유 구조 — 세 파동, 두 중복, 한 특이점
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n_x가 0.01이면 좌측 고유벡터 분모는 100이다. 30° 면은 R-1, y로 누운 면은 R-2를 고른다.
비정렬 격자에서 기울기를 살리는 가중치 — 이동 최소제곱(MLS) 근사
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기본값 h=0.07, 점 25개, order 2에서 sin 도함수 RMSE는 0.21, 진폭 6.28의 약 3%다.
비뚤어진 셀에서 기울기가 어긋난다 — Green–Gauss와 Least-Squares 재구성
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skew 0.9에서 Green–Gauss 오차는 31%, 최소제곱은 9%다. 둘의 비는 약 3.4에서 머문다.
FDM vs FEM vs FVM: 세 가지 이산화 기법의 본질적 차이
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유한차분법(FDM), 유한요소법(FEM), 유한체적법(FVM)의 수학적 출발점, 장단점, 그리고 각각이 빛을 발하는 영역을 비교합니다.