緩和係数を一つ変えたら収束解が動いた — Rhie–Chow面速度がアンダーリラクゼーションを覚えている場所
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SIMPLEでα_uだけ変えると収束した速度場が変わります。Rhie–Chow面速度が前反復値を混ぜる方法が原因で、Majumdar補正で消えます。
曲線セルに真の面積を入れたら∂x/∂xが1からずれた — 対角線の外積面積がGreen–Gaussと噛み合う理由
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曲線格子FVMでセル体積を解析的ヤコビアンで与えると、線形場の勾配すら外れます。対角線の外積面積が正解である理由をコードで確かめます。
歪んだ格子で勾配がずれるとき — Green–Gaussと重み付き最小二乗による再構成
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扁平セルでGreen–Gaussの面補間が勾配をほぼ直角にずらし、距離重みn=1が曲面誤差を0.0293から0.0222へ削る。
非構造格子で2次再構成が生む偽の極値 — Barth–Jespersen と Venkatakrishnan リミッター
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非構造セルの2次面値が隣接範囲を超えると、Barth–Jespersenは勾配を切り、VenkatakrishnanはKでその折れを丸めます。
格子が歪むとラプラシアンが漏れる — 非直交拡散フラックス補正
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非直交の面では面積ベクトルを陰的な成分と遅延補正の二つに分けます。最小補正は45°でρがちょうど1になり、残差はそれ以上縮みません。
長方形格子を翼にかぶせる方法 — 曲線座標変換と格子メトリック
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デフォルトの波打ち格子ではJが0.62から1.38に収まり、符号は正のままだ。流束をy_ηで直接書くと自由流残差は約1e-16まで落ちる。
方向を分割せずに移流を解く — Bell-Colella-Glaz の非分割風上スキーム
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方向分割が対角移流をねじる理由と、BCG予測子が(1-CFL)の傾き重みに横方向補正を足して回転円板のピークを残す仕組みです。
任意方向のオイラー固有構造 — 三つの波、二重の重複、一つの特異点
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n_xが0.01なら、R-1の左固有ベクトルは分母100で割れます。30°の面はR-1、yに寝た面はR-2です。整列面は別です。
非構造格子で勾配を救う重み — 移動最小二乗(MLS)近似
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h=0.07、点25個、次数2では sin の導関数 RMSE は 0.21 で、振幅 6.28 の約 3% に収まります。
歪んだセルで勾配がずれる — Green–Gauss と Least-Squares 再構成
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skew 0.9ではGreen–Gaussの誤差が31%、最小二乗は9%です。対称な環からの比はおよそ3.4のままです。
FDM vs FEM vs FVM：3つの離散化手法の本質的な違い
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有限差分法（FDM）、有限要素法（FEM）、有限体積法（FVM）の数学的な出発点、メリット・デメリット、そしてそれぞれが真価を発揮する領域を比較します。