프레임을 0.2로 밀었더니 점성이 5.97% 줄었다 — LBM 평형분포의 3차 모멘트 결손
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D2Q9에서 Σf c³는 어떤 분포를 넣어도 ρu다. 빠진 ρu³이 갈릴레이 불변성을 깨고 점성을 프레임마다 다르게 만든다.
복셀 1,681개 중 27개가 안팎을 뒤집었다 — STL 복셀화의 홀짝 판정과 링크 절단
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STL을 LBM 복셀 격자로 바꾸는 네 단계를 옥트리·SAT·광선 홀짝·링크 절단 q로 나눠 코드로 확인한다.
τ를 두 배로 바꿔도 Pr은 1.0000이었다 — 열 LBM에 잠겨 있는 두 상수
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단일 분포함수 열 LBM은 τ 하나로 점성과 열확산을 같이 정해 Pr이 1에 묶인다. 두 번째 분포함수가 Pr과 비열비를 어떻게 풀어주는지 D2Q9로 직접 쟀다.
ρ와 u는 자릿수까지 같은데 변형률만 45% 부푼다 — LBM 격자 세밀화의 비평형 재스케일
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LBM AMR 레벨 경계에서 분포함수를 그대로 복사하면 ρ·u는 맞고 응력만 최대 두 배로 부푼다. 재스케일 계수를 Grad 근사로 직접 재봤다.
τ를 그대로 넣었더니 점성이 6배가 됐다 — LBM 이산화가 남긴 Δt/2 세 자리
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사다리꼴 적분 한 번과 변수변환 한 줄이 점성·속도·응력 세 곳에 각각 Δt/2를 남긴다. 스칼라 ODE와 D2Q9로 세 자리를 모두 재봤다.
벽에서는 3개, 모서리에서는 5개 — LBM 경계 노드가 잃어버리는 분포함수 세기
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스트리밍 뒤 비어 있는 분포함수의 개수는 노드 주변 고체 셀 수와 같다. 평벽 3개, 오목 모서리 5개, 볼록 모서리 1개.
압력을 그대로 넣었더니 정지한 계면이 떨렸다 — 비이상 LBM forcing의 두 형태
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반데르발스 유체를 격자 볼츠만으로 풀 때, 힘 항에 압력 p를 넣는 것과 화학퍼텐셜 mu를 넣는 것은 연속에서 같고 이산에서 갈라진다.
속도를 올렸더니 확산이 27% 줄었다 — LBM 대류-확산 모델의 여분 플럭스
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LBM 대류-확산 모델은 D를 τ로 맞춰도 실제로는 D(1−u²/cs²)로 퍼진다. Chapman–Enskog가 남긴 여분 플럭스와 그것을 지우는 소스 항.
9개 화살표 안의 Maxwell–Boltzmann — LBM 평형 분포가 다항식인 이유
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에르미트 다항식 2차 절단이 D2Q9를 만들고, 같은 절단이 LBM을 저속 흐름에 묶는다