Métodos implícitos y solvers lineales
Precondicionamiento a bajo Mach, IMEX y paso de tiempo dual, y solvers de Krylov, Newton–Krylov y multigrid para sistemas grandes.
12 partes · 2026.05.06 – 2026.10.30
- 01
Lo que Jacobi no mata en 10 000 barridos, un V-ciclo lo mata en 10 — el verdadero secreto del multigrid
En un Poisson de 64 celdas, veinte V-ciclos bajan el residuo por debajo de 1e-10, mientras Jacobi con cuatro barridos por paso se queda cerca de 1e-2.
2026.05.06
- 02
Cuando el método explícito revienta, resolver implícito sin invertir la matriz — LU-SGS
Con CFL explícito en 0.3, Euler hacia atrás y dos barridos LU-SGS llevan un choque de Burgers a CFL 5 en 49 pasos, sin invertir la matriz completa.
2026.06.22
- 03
Resolver sin invertir la matriz — GMRES y el subespacio de Arnoldi
En un Poisson de 40 por 40, 1600 incógnitas llegan a un residuo de 8.74e-11 con 78 productos matriz-vector, y el residuo real queda en 9.02e-11.
2026.06.24
- 04
CFL = 1 tarda diez mil pasos, CFL = 100 explota — Switched Evolution Relaxation
Un CFL fijo de 3 pide 588 iteraciones en Burgers estacionario. SER con p=1 termina en 34, y el paso es de Newton solo mientras el tope de CFL sigue puesto.
2026.06.29
- 05
[Reseña] ¿Cansado de derivar jacobianos a mano? — Diferenciación automática por sobrecarga de operadores (ADOO)
Fraysse (2019) siembra números duales en el código de flujo y lee un jacobiano con precisión de máquina, sin elegir un paso h de diferencias finitas.
2026.07.05
- 06
Dejar que el sonido y la materia fluyan por separado — División acústico-convectiva (Lagrange–Projection)
A M=0.02 la banda acústica sigue midiendo 2c mientras la convección se arrastra. Devolver R al paso upwind deja el error de momento en 2.2e-16.
2026.07.11
- 07
El número de Mach tiende a cero y el paso temporal no se inmuta — Reproduciendo un esquema IMEX TVD
Con Mach 10^{-4} el paso temporal sigue en el CFL convectivo. Un IMEX de segundo orden sobreimpulsa cerca de 0,4 salvo que theta no pase de sqrt(2)-1.
2026.07.26
- 08
Donde Jacobi se muere en una malla de capa límite — el precondicionador linelet
En una malla de 64 por 48, Jacobi pasa de 18 barridos con AR 1 a 5471 con AR 1000, y el linelet normal a la pared termina en 2.
2026.07.31
- 09
Barajar la numeración de celdas hizo LU-SGS 2,8 veces más lento — reordenamiento RCM y la celda inicial que fija la dirección del barrido
En 576 celdas, barajar la numeración llevó LU-SGS de 9 a 25 iteraciones. El RCM baja el ancho de banda a 24, pero la esquina inicial separa 9 de 21.
2026.10.16
- 10
Al refinar la malla al doble, el error se triplicó — lo que oculta el criterio de parada por incremento en Jacobi
Si Jacobi se detiene cuando el incremento baja de una tolerancia, el error restante crece como 1/(1-ρ) al refinar. Una placa 2D compara Jacobi, SOR y ω óptimo.
2026.10.21
- 11
Una pelota lanzada a 5 m/s atravesó una pared de 20 mm — contacto por penalización frente a la barrera logarítmica de IPC
En el mismo paso de Euler implícito, el contacto por penalización salta una pared delgada y la barrera logarítmica de IPC con búsqueda lineal filtrada por CCD se detiene a micrómetros.
2026.10.29
- 12
Un precondicionador de estado estacionario dentro de un bucle de tiempo dual multiplicó por 19 las iteraciones internas — prueba con un pulso acústico a bajo Mach
Con el precondicionador de Weiss–Smith en el tiempo físico, el pulso acústico se queda quieto. Dentro del tiempo dual la respuesta vuelve, pero las iteraciones internas pasan de 16 a 305.
2026.10.30