隐式方法与线性求解器
低马赫预处理、IMEX 与双时间步推进，以及 Krylov、Newton–Krylov 和多重网格等大规模方程组求解方法。
共 12 篇 · 2026.05.06 – 2026.10.30
- 01
Jacobi 一万次也消不掉的误差,V-循环十次就解决 —— 多重网格的真正秘密
在64个单元的一维泊松问题上，20步之后V循环的残差通常仍低于1e-10，而同样次数的Jacobi则会停在1e-2附近。
2026.05.06
- 02
显式炸开时,不求逆矩阵也能解隐式 — LU-SGS
显式CFL被压到0.3时,定常要跑好几天。后向Euler加LU-SGS两次扫掠,用CFL 5、49步把Burgers激波带过,且不求全矩阵逆。
2026.06.22
- 03
不求逆也能解 — GMRES 与 Arnoldi 子空间
这次计算里，40×40 的 Poisson 问题上，1600 个未知数用 78 次矩阵向量积把残差降到 8.74e-11。
2026.06.24
- 04
CFL取1要一万步，取100会爆炸 — Switched Evolution Relaxation
固定CFL取3需要588步，SER只用34步就能着地。残差降到十万分之一时CFL便撞上上限，其后的步子才真正像Newton。
2026.06.29
- 05
[论文评述] 手推雅可比矩阵推到心累？——算子重载自动微分（ADOO）
Fraysse（2019）的ADOO不改通量代码，只换数据类型，便取出机器精度的雅可比，有限差分的步长h从此不必再选。
2026.07.05
- 06
让声音与物质分开流动 — 声学-对流分裂（Lagrange–Projection）
在低马赫数M=0.02时，声带宽度仍保持为2c。对流单独向前推进后，动量误差停在2.2e-16，密度峰值约为1.0497。
2026.07.11
- 07
马赫数趋于零，时间步长却纹丝不动 — IMEX TVD 格式复现记
把马赫数降到10^{-4}，时间步长依然停在对流CFL上；纯二阶IMEX的权重一旦超过√2−1，脉冲过冲就会回到0.4附近。
2026.07.26
- 08
边界层网格上 Jacobi 停摆的地方 — 线元(linelet)线隐式预条件
壁面第一层长宽比拉到1000时，点光滑器Jacobi要5471次才碰到天花板，同一矩阵的线元两次就结束，再压也停在原处。
2026.07.31
- 09
只是打乱单元编号，LU-SGS 就慢了 2.8 倍 — RCM 重排序与决定扫描方向的起始单元
576 个单元上，打乱编号让 LU-SGS 从 9 次迭代变成 25 次。RCM 把带宽收到 24，但起始角仍把迭代分成 9 与 21。
2026.10.16
- 10
网格加密一倍,误差反而变成三倍 — Jacobi 迭代的增量收敛判据隐藏了什么
用增量判据停止 Jacobi 迭代时,网格越细,残留误差按 1/(1-ρ) 放大。以二维导热平板比较 Jacobi、SOR 与最优 ω
2026.10.21
- 11
以 5 m/s 抛出的球穿过了 20 mm 的墙 — 罚函数接触与 IPC 对数障碍的区别
在同一个隐式 Euler 步中，罚函数接触会跳过薄墙，而 IPC 对数障碍配合 CCD 线搜索停在几微米之外。用一维实验说明原因。
2026.10.29
- 12
把稳态预处理放进双时间步循环，内迭代多了19倍 — 低马赫声脉冲实验
把 Weiss–Smith 预处理放进物理时间，声波停在原地；放进双时间步，内迭代次数增加19倍。
2026.10.30