格子ボルツマン法
Chapman–Enskog展開、衝突演算子、外力項、境界処理まで、格子ボルツマン法を気体分子運動論から追う。
全23回 · 2026.05.25 – 2026.10.28
- 01
9本の矢に閉じ込めたMaxwell–Boltzmann — LBM平衡分布が多項式である理由
エルミート級数を2次で切ると、九つの速度を持つD2Q9の平衡多項式になり、同じ切断が低速のマッハ0.3の天井を残します。
2026.05.25
- 02
エントロピーが暴走を止める — Karlinのエントロピック格子ボルツマン
低粘性でτが0.5に近づくとBGKは平衡を飛び越す。ELBMは離散Hが衝突前後で同じになるαだけを残し、分布の符号を守る。
2026.06.10
- 03
BGKが発散する低粘性域を生き抜く方法 — MRT格子ボルツマンの衝突
ν=0.004でs_νは1.953になる。BGKはその値を高次モードにも乗せ、コードのMRTはs_e=1.64、s_q=1.7に固定する。
2026.06.26
- 04
格子ボルツマンの壁は格子点の上にない — Bounce-backとZou-He境界条件
half-wayの壁は格子点の半セル外に立つ。流路高さをny-1と数えるとCouetteの勾配が系統的にずれる。有効高さは節点数nyそのものだ。
2026.07.20
- 05
LBM で力の半分はどこへ消えたのか — forcing スキーム四種と 1−1/(2τ)
定常Poiseuilleでは五つのforcing方式の誤差が一致する。τ=0.6で半シフトだけを入れると振幅は1.83倍になる。
2026.07.27
- 06
速度を上げたら拡散が27%減った — LBM移流拡散モデルの余分なフラックス
LBMの移流拡散モデルはτでDを合わせてもD(1−u²/cs²)でしか広がりません。Chapman–Enskogが落とす余分なフラックスと、それを消す源項。
2026.08.14
- 07
圧力をそのまま入れたら静止した界面が震えた — 非理想LBM forcingの二つの形
ファンデルワールス流体を格子ボルツマンで解くとき、力の項に圧力pを入れるのと化学ポテンシャルmuを入れるのは連続では同じでも離散で分かれる。
2026.08.21
- 08
壁では3個、角では5個 — LBM境界ノードが失う分布関数を数える
ストリーミングの直後、空になる分布関数の数はノード周囲の固体セル数と一致します。平壁は3個、凹角は5個、凸角は1個です。
2026.08.24
- 09
τをそのまま入れたら粘性が6倍になった — LBMの離散化が残したΔt/2の三箇所
台形則による積分一回と変数変換一行が、粘性・速度・応力の三箇所にΔt/2を残します。スカラーODEとD2Q9で三箇所すべてを測りました。
2026.08.26
- 10
ρもuも桁まで一致するのにひずみ速度だけ45%膨らむ — LBM格子細分化の非平衡再スケール
LBMのAMRレベル境界で分布関数をそのまま複製すると、ρとuは合うのに応力だけ最大2倍に膨らみます。再スケール係数をGrad近似で測り直しました。
2026.09.02
- 11
τを2倍にしてもPrは1.0000だった — 熱LBMに固定された二つの定数
単一分布関数の熱LBMはτ一つで粘性と熱拡散を同時に決めるため、Prが1に固定されます。二つ目の分布関数がPrと比熱比をどう解放するかをD2Q9で実測しました。
2026.09.04
- 12
1,681個のうち27個が内と外を取り違えた — STLボクセル化の偶奇判定とリンク切断
STLをLBMのボクセル格子へ変える四つの段階を、オクトリー・SAT・レイの偶奇判定・リンク切断のqに分けてコードで確かめます。
2026.09.07
- 13
フレームを0.2で押したら粘性が5.97%減った — LBM平衡分布の3次モーメント欠損
D2Q9ではΣf c³がどんな分布を入れてもρuになります。欠けたρu³がガリレイ不変性を壊し、粘性をフレームごとに変えます。
2026.09.16
- 14
ノード1つで誤差が0.21%から76%に跳ねた — べき法則流体LBMの局所緩和時間
LBMはひずみ速度テンソルを非平衡2次モーメントからただで受け取る。ただし中心線ではせん断速度が0になり、粘度が発散する。
2026.09.21
- 15
化学種ごとに τ を変えたら全質量が 16.8% ずれた — 多成分 LBM の補正速度
化学種ごとに緩和時間が違うと Fick 流束の和がゼロにならない。3成分 LBM で質量欠損を測り、補正速度の一行で戻した記録。
2026.09.23
- 16
refine を stream の一行下へ動かしたら誤差が7.2倍になった — LBM AMR の再帰的時間進行順序
同じ格子で refine を stream の直後に移すと誤差が7.2倍になる。0.657%が4.704%へ増え、ずれは継ぎ目に残る。
2026.09.25
- 17
τ=0.51で粘性を51倍も大きく読んでいた — 離散LBEの2次展開が残す半ステップ
τ=0.51で連続式はν=0.17なのに格子は0.00333を測ります。2次展開が緩和時間からΔt/2を落とし、差は51倍です。
2026.09.28
- 18
3次モーメントを正直に埋めたら誤差が2.8倍になった — 力項が守るべき行
LBMの力項の3次モーメントを運動論の値で埋めると誤差が逆に増える。格子が固定する成分と、その項が届く次数を一緒に読む。
2026.09.30
- 19
6次モーメントで15が9に落ちた — D2Q9を決めた三つのエルミート根
LBMコードの c_s²=1/3 と重み 1/36 がどこから来たのかを、ガウス・エルミート積分の次数まで遡って追いかけます。
2026.10.05
- 20
静止した液滴が半分に溶けた — 保存形 Allen–Cahn が消す曲率項
流速ゼロの液滴で古典 Allen–Cahn は質量を49.4%失い、保存形は1e-14に留まりました。その差を生む曲率項をLBのソース項まで追います。
2026.10.09
- 21
熱伝導のτだけ分けたら粘性加熱がPr=1に閉じ込められた — 2-population LBの準平衡g*
Couetteで単純な2-τはPrを変えてもθ_maxが1.000に付きます。g*を入れると0.71で0.710が出ます。
2026.10.19
- 22
τだけ変えたら静止した気体の密度が変わった — Shan–Chen速度シフトforcingの(τ−½)²応力
静止したD1Q3気体柱に同じ力をかけると、Shan–Chen forcingだけが τ で密度を変える。平衡速度のシフトが (τ−½)²F²/ρ の応力を残します。
2026.10.23
- 23
τ=0.6で流速が6分の1になった — Guo forcingで半ステップ速度F/2を忘れると
Guoソース項を入れたまま速度からF/2を外すと、実効的な力が(1−1/2τ)倍に縮みます。Kolmogorov流ではτ=0.6で0.166倍です。
2026.10.28