格子玻尔兹曼方法

九支箭里的Maxwell–Boltzmann — LBM平衡分布为何是多项式

Maxwell–Boltzmann在Hermite二阶被截断后变成D2Q9多项式，同一次截断留下Mach数0.3的上限。

2026.05.25

熵阻止了爆破 — Karlin的熵格子玻尔兹曼方法

低黏性把τ推向1/2时，BGK的松弛率逼近2，分布会被打成负数。熵格子玻尔兹曼每步只留下使离散H与碰撞前相同的那个α根。

2026.06.10

在BGK发散的低粘性区域中存活 — MRT格子玻尔兹曼碰撞

默认ν=0.004时s_ν等于1.953。BGK把该值套到高阶模上就会棋盘振荡，MRT代码把s_e留在1.64、s_q留在1.7。

2026.06.26

格子玻尔兹曼的壁面不在格点上 — Bounce-back与Zou-He边界条件

half-way反弹把无滑移壁放在格点外半格。把通道高度按ny-1来数的话，Couette斜率会留下不随加密消失的偏差。

2026.07.20

LBM 里那一半的力去哪了 — 四种 forcing 格式与 1−1/(2τ)

定常Poiseuille通道分不出五种forcing格式，误差到第四位都一样。τ=0.6时只开半格修正，幅值变为1.83倍。

2026.07.27

速度调高后扩散少了27% — LBM对流扩散模型中多出来的通量

LBM对流扩散模型即便用τ标定了D，实际仍以D(1−u²/cs²)扩散。Chapman–Enskog漏下的多余通量，以及消除它的源项。

2026.08.14

把压力直接代入后静止的界面开始颤动 — 非理想LBM forcing的两种形式

静止范德瓦尔斯液滴用格子玻尔兹曼求解时，力项代入压力p还是化学势mu，连续下靠吉布斯关系重合，一到格子界面上便立刻分开。

2026.08.21

壁面上是3个，角上是5个 — 数一数LBM边界节点丢失的分布函数

迁移步结束之后，一个边界节点上空缺的分布函数个数，正好等于它周围固体格子的数量：平壁上是3个，凹角上是5个，凸角上是1个。

2026.08.24

把 τ 直接代进去，粘度大了六倍 —— LBM 离散化留下的三处 Δt/2

一次梯形积分和一行变量替换，在粘度、速度、应力三处各留下一个 Δt/2。用标量 ODE 和 D2Q9 把这三处都测了一遍。

2026.08.26

ρ 和 u 连末位都对得上，只有应变率虚胖了 45% —— LBM 网格加密的非平衡重标定

在 LBM 的 AMR 层级边界上原样复制分布函数，ρ 与 u 完全正确，只有应力最多虚胖到两倍。本文用 Grad 近似把重标定系数直接量了一遍。

2026.09.02

τ 翻倍后 Pr 依然是 1.0000 —— 热 LBM 中被锁死的两个常数

单分布函数热 LBM 用一个 τ 同时决定粘性与热扩散，Pr 被锁死在 1。第二个分布函数如何解开 Pr 和比热比，本文在 D2Q9 上实测给出答案。

2026.09.04

1,681个体素中有27个把内外判反了 —— STL体素化的奇偶判定与链接切断

把一个STL文件变成LBM体素网格,要经过八叉树剪枝、SAT相交判定、射线奇偶内外判定和链接切断的q这四个步骤,本文用代码逐一验证。

2026.09.07

把参考系推到0.2，粘性少了5.97% — LBM平衡分布缺失的三阶矩

D2Q9上任意分布的三阶矩Σf c³都被一阶矩ρu锁死。缺的ρu³让粘性随参考系变，U₀=0.2时少5.97%。相对误差按−Ma²走，调τ也压不下去。

2026.09.16

一个节点把误差从0.21%推到76% — 幂律流体LBM的局部松弛时间

n=0.6时中心线一个节点的τ变成inf。上限取4，L2误差停在0.21%；不设上限时残差卡在7.69e-3，误差升到76%。

2026.09.21

给每个组分单独设 τ，总质量偏差达到 16.8% — 多组分 LBM 的修正速度

给每个组分不同的松弛时间后，Fick通量之和不再为零。三组分LBM跑2000步，最大质量亏损从0.168降到0.0005。

2026.09.23

把 refine 挪到 stream 下面一行，误差变成了 7.2 倍 — LBM AMR 的递归时间推进顺序

在同一套加密网格上，用三种 collision·refine·stream·unrefine 顺序各解一遍。误差相差 7.2 倍，而且全都落在层级接缝上。

2026.09.25

τ=0.51时把黏性读大了51倍 — 离散LBE二阶展开留下的半个时间步

把τ设成0.51，连续BGK给出ν=0.17，D2Q9格子测得0.00333，两者差51倍。二阶展开让缓和时间少掉Δt/2。

2026.09.28

老实补上三阶矩后误差反而涨了2.8倍 — 力项真正需要守住的几行

在D2Q9上把力项三阶矩补成动理论的值，误差从0.053%升到0.150%。格子锁住张量一半，该项只在Burnett阶才进动量方程。

2026.09.30

六阶矩里15掉成了9 — 决定D2Q9的三个厄米根

Q=3的高斯-厄米节点把六阶矩真值15算成9，缺掉的整整6把D2Q9的声速平方钉死在1/3，对角权重正好落到1/36。

2026.10.05

静止液滴融掉了一半 — 守恒型 Allen–Cahn 抹掉的那个曲率项

流速为零的液滴在经典 Allen–Cahn 下丢失49.4%质量，守恒型只有1e-14。本文把这个曲率项一路追到LB的源项。

2026.10.09

只给热传导单独的τ,粘性加热却被锁在Pr=1 — 双分布LB中的准平衡g*

Couette通道里,简单双τ无论Pr取何值,θ_max都贴在1.000。加上准平衡g*后,Pr=0.71给出0.710。

2026.10.19

只改了 τ，静止气体的密度就变了 — Shan–Chen 速度平移 forcing 的 (τ−½)² 应力

给静止的 D1Q3 气柱施加同样的力，只有 Shan–Chen forcing 的密度随 τ 改变。平衡速度的平移留下了一个 (τ−½)²F²/ρ 应力。

2026.10.23

τ=0.6时流速只有六分之一 — Guo forcing漏掉半步速度F/2的后果

保留Guo源项却在速度中去掉F/2,有效体积力会缩小为(1−1/2τ)倍。Kolmogorov流中τ=0.6时振幅只有0.166倍。

2026.10.28