衝撃波捕獲とリーマンソルバー

1950年、von Neumannは衝撃波をわざとぼかした — 人工粘性とodd-evenデカップリング

人工粘性 ξ²(Δu)² は Sod 衝撃背後の鋸歯を消し、コードの 0.25 を省くと同じ ξ で Q が 4 倍になる。

2026.05.13

Godunov 法 — 各セルの中に小さな衝撃波管を一つずつ

Lax衝撃波管の星圧は3.40948、星速度は0.62556です。左の状態3.528より低く、左は膨張波、右は衝撃です。

2026.05.18

負の密度が漏れる場所 — 爆風波のためのPositivity保存フラックスリミッター

Le Blancの膨張波の頭で密度が負に落ちる直前、面ごとのθが高次フラックスをLF側へ、床が許すところまでだけ戻します。

2026.05.20

任意方向のオイラー固有構造 — 三つの波、二重の重複、一つの特異点

n_xが0.01なら、R-1の左固有ベクトルは分母100で割れます。30°の面はR-1、yに寝た面はR-2です。整列面は別です。

2026.06.03

方向を分割せずに移流を解く — Bell-Colella-Glaz の非分割風上スキーム

方向分割が対角移流をねじる理由と、BCG予測子が(1-CFL)の傾き重みに横方向補正を足して回転円板のピークを残す仕組みです。

2026.06.15

面ごとに行列を掛けずに衝撃波を捉える — AUSM フラックス分離

Shu–Osher の左側状態 ρ=3.857143、p=10.33333 は γ=1.4 のマッハ 3 衝撃のランキン・ユゴニオ値です。

2026.06.19

[論文レビュー] 非線形フラックスを線形に見せかける — Jin–Xin・Suliciu緩和法

Jin–Xin緩和は非線形フラックスを±aの線形移流に見せかける。aが|f'|を下回ると、緩和が生む人工拡散が負になり波が崩れる。

2026.07.04

厳密なリーマン解を捨てて得たもの — Roe 近似リーマンソルバとエントロピー修正

音速点で固有値|λ|が0を横切ると、Roeは静止した膨張衝撃波を固定する。√ρ平均とHartenの床幅が、その非物理な折れを残すか分ける。

2026.07.13

超音速流れは上流を知らない — Euler方程式の特性曲線と音波

空気で流速220 m/sのとき特性速度は-118、220、558 m/sに分かれ、マッハが1を超えると左向き音波は上流へ届かない。

2026.07.24

出口は開いているのに波が戻ってくる — NSCBCとσが決める反射

σ=0では反射0%のまま圧力オフセット+0.30が残り、σ=0.25では反射1.9%でオフセットは0.0007まで下がります。

2026.08.04

質量は厳密に保存されたのに密度が負 — 正値性保存フラックスリミター

二重希薄波では CFL 0.5でだけLFは安全です。質量の総和は合うのにセル密度は−0.003です。面ごとのθでつなぎます。

2026.08.05

衝撃波がスタート地点から動かなかった — 保存形と原始形が分かれる場所

同じ方程式をフラックス発散か速度×勾配かで書くと衝撃波速度が変わる。8倍の格子でも0.639付近の誤った値に収束します。

2026.08.18

折れた弦は無事、切れた弦は9%跳ねた — 1747年の波動方程式論争の数値的な決着

ダランベールの進行波解とベルヌーイのsine級数は同じ答えです。不連続な初期条件でだけ食い違います。9%のオーバーシュートの出所をコードで確かめます。

2026.08.25

同じコードが0.79次と2.00次を同時に出した — 検証ケースが本当に測るもの

Sod衝撃波管で測った収束次数0.79はスキームの欠陥ではありません。不連続・ノルム・勾配制限子が次数をどう削るのか、同じコードで測ります。

2026.10.07