激波捕捉与黎曼求解器

1950年,冯·诺依曼故意把激波抹糊了 — 人工粘性与奇偶解耦

人工粘性 ξ²(Δu)² 压住 Sod 激波后方的锯齿。去掉代码里的系数 0.25 之后，同样的 ξ 会使 Q 变为四倍。

2026.05.13

Godunov 方法 — 每个网格里都藏一根小激波管

Lax激波管给出星压3.40948与星速0.62556。左态3.528高于星压,故左波为膨胀,右波为激波,容差1e-9。

2026.05.18

负密度从哪里渗出 — 爆炸波场景下保正通量限制器

Le Blanc强膨胀波头部密度要跌破零时，逐面的θ把高阶通量往Lax–Friedrichs拉回，而且只拉到底限所需要的位置。

2026.05.20

任意方向上的欧拉特征结构 — 三族波、两重重根、一处奇点

此时当 n_x 为 0.01 时，左特征向量的分母正好是 100。30° 的面用 R-1，法向躺在 y 上时改选 R-2。

2026.06.03

不分裂方向求解对流 — Bell-Colella-Glaz 非分裂迎风格式

方向分裂会把对角对流拧歪。BCG预测子用(1-CFL)斜率权重，再加一项横向修正，把旋转圆盘的峰值留在网格上，而不是靠加密。

2026.06.15

不在每个面上做矩阵乘法也能捕捉激波 — AUSM 通量分裂

Shu–Osher 左侧状态 ρ=3.857143、p=10.33333，正是 γ=1.4 下马赫 3 激波的兰金-雨贡纽值。

2026.06.19

[论文评述] 让非线性通量假装成线性 — Jin–Xin 与 Suliciu 松弛法

Jin–Xin把非线性通量换成±a的线性对流，从而避开每步对角化。a一旦低于|f'|，松弛扩散变负，数值上激波就会被负黏性撕开。

2026.07.04

放弃精确黎曼解换来了什么 —— Roe 近似黎曼求解器与熵修正

当特征值|λ|在声速点穿过0,Roe把膨胀波锁成静止激波。√ρ加权平均和Harten下限决定这条非物理解会不会留在界面上。

2026.07.13

超声速流动感知不到上游 —— Euler 方程的特征线与声波

标准空气以220 m/s流动时，三个特征速度分成-118、220和558 m/s。马赫数一旦超过1，左行声波就再也到不了上游。

2026.07.24

出口明明开着，波却折了回来 — NSCBC 与 σ 决定的反射

无反射出口上，σ=0时反射为0%、压力偏移停在+0.30；σ=0.25时反射1.9%，偏移落到0.0007，再加大两边一起丢。

2026.08.04

质量一粒不少，密度却是负的 — 正性保持通量限制器

双稀疏波在CFL 0.45下，无限制器第2步压力已是−0.163，密度仍为0.37。质量总和仍守恒。θ逐面连接高阶与LF。

2026.08.05

激波停在了起跑线上 —— 守恒形式与原始形式的分岔口

同一个方程写成通量散度或速度乘梯度，激波速度会从0.5006变成0.0000。网格再加密八倍，仍收敛到错误的约0.639。

2026.08.18

折角的弦没事，切断的弦跳出了9% — 1747年波动方程之争的数值结局

达朗贝尔行波解与伯努利正弦级数本是同一个答案，只在不连续初值被截断时才分岔。512项仍留下约9%的过冲，光滑钟形则在32项归零。

2026.08.25

同一份代码同时给出0.79阶和2.00阶 — 验证算例真正测量的东西

Sod激波管的密度L1收敛阶停在0.79，不是格式坏了。同一份MUSCL–HLLC代码在光滑波上给出2.001，打开minmod则落到1.491。

2026.10.07