一つの積分値が0.1406と56.91に同時に読めた — ねじり応力関数とダクト層流
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角棒のねじり定数と角ダクトのf·Reは、同じポアソン解を二度読んだ値です。線形三角形FEMを一度回して両方を取り出し、ハンドブック値と照合しました。
回転を30°与えただけでひずみが-13%と出た — 大変形シェルの応力・ひずみ共役対
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剛体回転だけで現れる偽のひずみと、応力・ひずみの共役対を取り違えたときに内部仕事率がどれだけずれるかを、数値で確かめます。
格子ペクレ数を2に上げたら解が-0.33まで落ちた — 最小化すべきエネルギーが消えた場所
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移流項が剛性行列の対称性を壊すと最小ポテンシャルエネルギー原理も消える。ガラーキン振動の本当の原因と、安定化が代わりに買うもの。
積分点を一つ減らしたら解が発散した — DGの求積下限とテイラー基底
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DGセル積分の最小ガウス点数を決めるのは格子ではなく被積分多項式の次数です。3点を2点にしても何も起きず、1点にすると発散します。
要素を45°ゆがめたら剛性が2.5倍になった — 計量テンソルと構成テンソルの座標変換
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曲線座標でひずみを共変成分として書くなら、構成テンソルも一緒に変換しなければなりません。省くとゆがんだ要素の剛性が丸ごと狂います。
薄くするほど硬くなる — シェル要素のせん断ロッキングとMITCタイイング
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線形シェル要素は板厚が薄いほど不当に硬くなります。せん断ひずみを変位の微分で求めると、薄い板ほど罰則がさらに大きくなります。
橋はなぜあんなにたわむのか — トラス有限要素の直接剛性法
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水平な棒のEA/Lは8×10^6 N/mです。12 kNなら伸びは1.5 mm。トラスは壁の4自由度を除いて初めて解ける。
不連続ガレルキン法(DGM)：非構造格子における圧縮性流体解析の高精度離散化
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3DでK=1, 2, 3の自由度は4、10、20です。間隔を半分にすると誤差比は4、8、16のはずで、2ではありません。
剛体力学のためのFEM：クォータニオンによる回転処理と慣性テンソル
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クォータニオンは毎ステップ長さを1へ戻す。慣性は物体座標のI0だけ蓄え、角速度に掛ける直前にRで世界座標へ回す。単位長さを欠かすと回転行列は直交を失う。
FDM vs FEM vs FVM：3つの離散化手法の本質的な違い
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有限差分法（FDM）、有限要素法（FEM）、有限体積法（FVM）の数学的な出発点、メリット・デメリット、そしてそれぞれが真価を発揮する領域を比較します。