行列を反転せずに解く — GMRES と Arnoldi 部分空間
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40×40 の Poisson で未知数 1600 個を、行列ベクトル積 78 回、残差 8.74e-11 まで下げた。
陽解法が破綻するとき、行列を解かずに陰解法を解く — LU-SGS
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陽解法をCFL 0.3まで下げても定常まで何日もかかる。後退EulerとLU-SGS二回掃き出しなら、CFL 5のBurgers衝撃を49ステップで通過する。
CFD線形ソルバーの選び方：JacobiからBiCGSTABまでの収束速度比較
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N=60の1次元ポアソンでは、Jacobiが2000回後も残差2.11e-2、CGは60回で1.87e-13に届きます。