核数增加64倍,效率却降到16.3% — 以细化网格方式测量weak scaling的陷阱
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在细化网格的弱扩展测试中Krylov迭代增长6.1倍的原因,以及多重网格多加一层如何把效率曲线重新拉回平直。
边界层网格上 Jacobi 停摆的地方 — 线元(linelet)线隐式预条件
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壁面第一层长宽比拉到1000时,点光滑器Jacobi要5471次才碰到天花板,同一矩阵的线元两次就结束,再压也停在原处。
不求逆也能解 — GMRES 与 Arnoldi 子空间
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这次计算里,40×40 的 Poisson 问题上,1600 个未知数用 78 次矩阵向量积把残差降到 8.74e-11。
Jacobi 一万次也消不掉的误差,V-循环十次就解决 —— 多重网格的真正秘密
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在64个单元的一维泊松问题上,20步之后V循环的残差通常仍低于1e-10,而同样次数的Jacobi则会停在1e-2附近。
选择 CFD 线性求解器:从 Jacobi 到 BiCGSTAB 的收敛速度对比
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在 N=60 的一维泊松上,Jacobi 做完 2000 次残差仍是 2.11e-2,CG 用 60 次降到 1.87e-13。