拡散時間刻み制限

陽的拡散方程式の安定限界と最大時間刻みを計算します。

visual calculator数値計算と安定性

数値を見る前に、流れの形をつかみます。

このツールは入力値をレジーム、スケール、支配効果として読めるようにします。下の計算機を動かし、図と結果の変化を見比べてください。

入力スケール

支配式

判定

diffusionstabilityheat equation

式

KaTeX rendered

\begin{aligned}\text{Fo = alpha dt / dx\^{}2}\\[0.35em]\text{dt\_max = Fo\_max dx\^{}2 / alpha}\end{aligned}

ASCII source

Fo = alpha dt / dx^2, dt_max = Fo_max dx^2 / alpha

alpha (m^2/s)dt (s)dx (m)spatial dimension

1.000e-4

Fo_max

0.5000

dt_max (s)

5.0000

For central explicit diffusion, the stability limit tightens with dimension. Non-uniform grids and anisotropy can make the real limit stricter.