Riemann 波速推定

左右Euler状態からHLLE/Rusanov wave-speed envelopeとexplicit dt制限をfan図で計算します。

visual calculator数値計算と安定性

数値を見る前に、流れの形をつかみます。

このツールは入力値をレジーム、スケール、支配効果として読めるようにします。下の計算機を動かし、図と結果の変化を見比べてください。

入力スケール

支配式

判定

Riemann solverHLLECFLcompressible numerics

式

KaTeX rendered

\begin{aligned}\text{S\_L = min(u\_L-a\_L}\\[0.35em]\text{u\_R-a\_R)}\\[0.35em]\text{S\_R = max(u\_L+a\_L}\\[0.35em]\text{u\_R+a\_R)}\\[0.35em]\text{dt = CFL dx / max(|S|)}\end{aligned}

ASCII source

S_L = min(u_L-a_L, u_R-a_R), S_R = max(u_L+a_L, u_R+a_R), dt = CFL dx / max(|S|)

rho_Lu_L (m/s)p_L (Pa)rho_Ru_R (m/s)p_R (Pa)gammadx (m)CFL target

a_L / a_R

374.17 / 334.66

S_L (m/s)

-374.166

S_R (m/s)

374.166

spectral radius

374.166

dt max (s)

1.336e-5

These bounds are useful for first-pass explicit time-step limits and Rusanov/HLLE flux dissipation estimates.