SOR Relaxation プランナー

Poisson/SOR反復のomega選択、近似最適値、収束率、反復数推定を曲線で示します。

visual calculator数値計算と安定性

数値を見る前に、流れの形をつかみます。

このツールは入力値をレジーム、スケール、支配効果として読めるようにします。下の計算機を動かし、図と結果の変化を見比べてください。

入力スケール

支配式

判定

SORPoisson solverrelaxationlinear solver

式

KaTeX rendered

\begin{aligned}\text{omega\_opt \~{}= 2/[1 + sqrt(1 - rho\_J\^{}2)]}\\[0.35em]\text{rho\_J \~{}= cos(pi/N)}\end{aligned}

ASCII source

omega_opt ~= 2/[1 + sqrt(1 - rho_J^2)], rho_J ~= cos(pi/N)

grid N per sideSOR omegatarget drop orders

rounded N

omega optimum approx

1.9065

spectral radius

1.00000

iterations estimate

1.382e+7

Use as an intuition tool for elliptic pressure/Poisson smoothers. Multigrid changes the effective spectrum.